Кинетические явления в электронном газе (лекция 17)

1.

Кинетические явления в электронном газа (металлы)
Кинетика (физическая кинетика) – наука о неравновесных свойствах
конденсированных тел, т.е. в отсутствии термодинамического равновесия
Температура в точке 1 выше, чем в точке 2
или
2
электрический потенциал
в точке 1 выше, чем в точке 2
1
(нарушенное термодинамическое равновесие !)
Интеграл столкновений (учитывает столкновения
электронов между собой, с фононами, дефектами и
примесями)
Кинетическое уравнение Больцмана для электронов

2.

Электропроводность электронного газа (металлы)
Вычислим электропроводность электронного газа в металлах. Будем
считать, что во внешнем электрическом поле распределение электронов по
координатам не меняется, а меняется только по импульсам. Тогда из уравнения
Получаем:
eE
f f0
f
p
где принято, что
I( f )
f0 – равновесная функция распределения для электронов. Полагая, что
f f 0 f1 , f1 f 0
Получаем из
f 0
f1
eE
p
Но
f0 / p ( f 0 / )( / p) v( f0 / )
f f0

3.

Откуда
f1 eEv ( f0 / )
По определению, плотность электрического тока есть
d3 p
j 2e v f
(2 )3
Тогда
d3 p
d3 p
d3 p
j 2e v f
2e v ( f 0 f1 )
2e v f1
(2 )3
(2 )3
(2 )3
f
d
e 2 v(v E) 0 ( )
4
Выше учтено, что равновесная функция распределения – четная функция
энергии и интеграл от нее равен нулю. После интегрирования по углам и учете
того, что f0 / ( F ) , получаем
1 2 2
j e v F ( F ) E
3

4.

Окончательно получаем известный закон Ома
j E
1 2 2
e v F ( F )
3
где величина электропроводности есть
При этом учтено, что
e2 ne
m
( ) ( F ); v 2F 2 F / m; ne 2Vp /(2 )3 2(4 pF2 / 3) /(2 )3
Таким образом, электропроводность зависит только от времени релаксации и
плотности электронов

5.

Теплопроводность электронного газа (металлы)
T (r ) T (r0 ) (r r0 ) T
1
(r )
1
f e ( , r ) exp
k BT
f
r f e e (r )
T (r )
k BT
По определению, тепловой поток имеет вид
d3 p
2 f 0
d
q 2 v f1
v(v
T)
(
)
d
(2 )3
T
4
Откуда получаем
1 2 2
q k BT T ( F )v 2F
9
Таким образом, теплопроводность электронов в металле есть:
e
2
9
k B2T ( F )v 2F