Иррациональные числа

1.

Тема урока:
Иррациональные числа.

2.

Множество действительных чисел
Ещё 2500 лет назад греческими математиками было обнаружено,
что нужды геометрии не обеспечиваются рациональными числами.
Они были удивлены и обескуражены, заметив, что длина
диагонали квадрата, стороны которого имеют длину единица, не
может быть выражена никаким рациональным числом.
Если к положительным бесконечным десятичным дробям
присоединить противоположные им числа и число нуль,
то получим множество чисел, которые
называют действительными числами .
Обозначают R – от лат. realis – реальный, существующий в
действительности.

3.

Развитие понятия числа:
Действи́тельное число — математическая абстракция, возникшая
из потребности измерения геометрических и физических величин
окружающего мира, а также проведения таких операций, как
извлечение корня, вычисление логарифмов, решение
алгебраических уравнений.
Если натуральные числа возникли в процессе счёта,
рациональные — из потребности оперировать частями целого, то
действительные числа предназначены для измерения
непрерывных величин. Таким образом, расширение запаса
рассматриваемых чисел привело к множеству действительных
чисел, которое помимо чисел рациональных включает
также иррациональные числа («ир» - отрицание ).

4.

Содержание слайда пишем в тетрадь.
Бесконечные десятичные непериодические
дроби представляют числа, не являющиеся
рациональными.
Их называют иррациональными числами
(приставка «ир» означает «отрицание»).
Иррациональные числа нельзя представить
m
в виде отношения
n
где
m- целое число, а n- натуральное
.

5.

Содержание слайда пишем в тетрадь.
Примеры иррациональных чисел:
3, 010010001...
(единицы разделяются последовательно одним, двумя, тремя и т.д.
нулями);
5, 020022000222...
(число нулей и число двоек каждый раз увеличивается на
единицу).
Иррациональным числом является число π, выражающее
отношение длины окружности к диаметру:
3,1415926...

6.

Содержание слайда пишем в тетрадь
Множество действительных чисел обозначается R.
Оно включает в себя рациональные числа и
иррациональные числа, т.е. бесконечные
периодические десятичные дроби и бесконечные
непериодические десятичные дроби.
К иррациональным числам относят также:
√2 ≈1,4 , т.е. 1< √2 < 2
√3 ≈1,7, т.е. 1< √3 < 2 и т.д.

7.

Изображение чисел на числовой
прямой.