Область определения и область значений функции

1.

Функция у = f(х) задается вместе с ее областью
определения Х.

2.

Независимая переменная х — аргумент функции,
у — значение функции f в точке х, обозначают f(х).

3.

Область определения функции у = f(х) —
множество значений х для которых существуют
значения у и обозначают D(f).

4.

Область значений функции —
множество, состоящее из всех чисел f(х), таких,
что х ∊ Х и обозначают Е(f).

5.

Пример. Функция задана графически. Определить D(f).
Решение.
Ответ:
a
b
c

6.

Область определения рациональной
функции
Значения аргумента, которые обращают знаменатель в
ноль – не входят в область определения данной функции.

7.

8.

Решение.

9.

Решение.

10.

11.

Область определения иррациональной
функции

12.

13.

Решение.

14.

Область определения функций с натуральным
логарифмом
т.к. ln 1 = 0.

15.

Решение.
⟹
–3
–2
x

16.

Пример. Найти область определения и область значений функции.
Решение.
D(f) = [–4; 2];
Е(f) = [–1; 2];
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1 0
–1
Ответ:D(f) = [–4; 2]; Е(f)=[–1; 2].
y
–2
–3
x
1
2
3
4
5

17.

Пример. Найти область определения и область значений функции.
Решение.
D(f) = (–2; 5);
Е(f) = [–2; 3];
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1 0
–1
Ответ:D(f) = (–2;5); Е(f) = [ –2;3].
y
–2
–3
x
1
2
3
4
5

18.

Пример. Найти область определения и область значений функции.
Решение.
D(f) = [–4; 3];
Е(f) = [–5; 0];
3
y
2
1
x
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
–1
–2
Ответ:D(f) = [–4; –3]; Е(f) = [–5; 0].
–3
–4
–5