Логарифмирование и потенцирование выражений

1.

Логарифмирование и
потенцирование
выражений

2.

3. Логарифмирование алгебраических выражений

Если число х представлено алгебраическим
выражением, то логарифм любого выражения
можно выразить через логарифмы составляющих
его чисел.
Прологарифмировать алгебраическое выражение:
а * в3
х 2
с
lgx lga 3lgb - 2lgc

4.

Прологарифмируем выражение
37
8а
4
b
по основанию 2
(Выразим его через log2 a и log2 b )
Решение:
4
7
log 2 (8a 3 7 b 4 ) log 2 (23 a 3 b )
4
7
log 2 2 log 2 a log 2 b
3
3
4
3 log 2 2 3 log 2 a log 2 b
7
4
3 3 log 2 a log 2 b
7

5. Потенцирование логарифмических выражений

Переход от логарифмического выражения к
алгебраическому называется потенцированием, то
есть, произвести действие, обратное
логарифмированию
Перейти к алгебраическому выражению
lgx lga 2lgb - lgc
a b2
x
c

6.

Прологарифмировать алгебраическое выражение:
2
ab
x 3
c
m2n3
x 2
t
lg x = lg a + 2lg b – 3lg c
m2
x 4 5
n k
lg x = 2lg m - 4lg n – 5lg k
lg x = 2lg m + 3lg n – 2lg t
Найти х:
lg x = lg a + 2lg b – lg c
ab 2
x
c
lg x = lg 5 - lg 2 + lg 6
5 6
x
15
2
lg x = lg d + 3lg c – 4lg b
dc 3
x 4
b
lg x = 2lg 3 + 3lg 5 – 5lg 3
32 53 125
x
5
27
3

7.

Найдём х, если
log5 x = log5 7 + 2 log5 3 - 3 log5 2.
2
7 •3
63
log5 x = log5 ( 3 ) = log5
2
8
63
x=
= 7 ,875
8

8.

Найти значение выражения
lg 72 - lg 9
lg 28 - lg 7
72
lg
3
lg 72 lg 9
lg
8
lg
2
3 lg 2 3
9
2
lg 28 lg 7 lg 28 lg 4 lg 2
2 lg 2 2
7