Качественная модель и результаты расчета коэффициента отражения

1. Качественная модель и результаты расчета коэффициента отражения

Отражение света на границе
GaAs/воздух:
E - вектор эл. поля плоскости падения
E‫װ‬- вектор эл. поля ‫ װ‬плоскости падения
E
E‫װ‬
Коэффициент отражения,%
Коэффициент отражения
Номер моды
Номер моды
Угол падения, град.
угол Брюстера,
15,5 для границы
GaAs/воздух
Толщина, мкм
Угол полного
внутреннего отражения,
16,1 для GaAs/воздух
Толщина, мкм
Gm Г m g
1
1
ln
L Rm

2. Диаграмма направленности излучения из торца волновода

Диаграмма направленности:
r
rS
D( )
Pm
Pm
z
где S есть вектор Пойнтинга:
c
S
E H
8
cos2 (C 2 S 2 )
D( )
2
m Em ( x )dx
4 m cos
( m k cos )2
2
dx E
Эта функция четная :
m
2
( x ) cos( kx sin ) dx Em ( x ) sin( kx sin )
2
E
m
( x)dx
D( ) D( )
2

3. Экспериментальные и расчетные диаграммы направленности излучения из торца волновода

Интенсивность, дБ
m=0
Угол от нормали, град
Интенсивность, дБ
Интенсивность, дБ
Экспериментальные и расчетные диаграммы
направленности излучения из торца волновода
m=2
m=1
Угол от нормали, град
Угол от нормали, град

4. Структуры полосковых волноводов

Гребневый волновод
Зарощенная структура с двойной канавкой
Зарощенный волновод
Структура с канавкой в подложке

5. Полосковые волноводы (метод эффективного показателя преломления )

Структура полоскового гребневого волновода:
Эффективный волновод:
f
Nлев
Nцентр
Nправ
d
Если теперь назвать:
Nцентр nf
Nлев ns
Nправ nc
то можно определить эффективный
показатель преломления всего
волновода
N

6. Влияние фактора оптического ограничения Гm и коэффициента отражения на зеркалах Rm на порог инжекционного лазера

С учетом предыдущего рассмотрения пороговое условие имеет вид:
clad
Gm Г m g ( Emax ) Г m act
(
1
Г
)
scatt.
fc
m
fc
1
1
ln
L Rm
Интенсивность, отн. ед.
Спектр излучения GaAs лазера в непрерывном режиме
Длина волны, А
Результат конкуренции различных поперечных мод (видно по спектру излучения лазера)
определяется соотношением между Гm и Rm

7. Баланс носителей и фотонов в инжекционных лазерах

Связь между током накачки и скоростью рекомбинации носителей в активном слое
Модель:
2
• Распределение тока однородно по поверхности лазера 1 см
• Концентрация носителей в акт. слое однородна
• Распределение плотности фотонов в волноводе
однородно
Количество электронов, инжектированных в
активный слой в 1 сек через площадку 1 см2:
J
активный слой, f
J
e
J плотность тока, e - заряд электрона, эффективность инжекции
(утечка носителей через барьеры в гетероструктуре может привести к 0 1) .
Инжектированные носители рекомбинируют в активном слое толщиной f.
В стационарных условиях соблюдается условие:
J
Rf
e
R - полная скорость рекомбинации, включая излучательные и безизлучательные переходы

8. Уравнение баланса для носителей

В общем случае (нестационарные условия) уравнение баланса имеет вид:
dn
J
R nonrad Rsprad Rstrad
dt e f
Rnonrad +Rradsp= n/τs
Время жизни носителей τs-1 = An + Bn2 + Cn3 (включает излучательные и
безизлучательные переходы). τs ~ 10-9 сек
Раньше мы использовали выражение:
Rradst
- необходимо суммировать по всем продольным модам
(Поперечными модами пренебрегаем, т.к. считаем распределение плотности фотонов
однородным)
С учетом этого уравнение баланса имеет вид:
dn
J
n
rst (n, m ) S m
dt e f
s m
Sm - плотность фотонов в моде ”m”

9. Уравнение баланса для плотности фотонов

Баланс плотности фотонов в моде “m”:
dSm
S
rst (n, m )Sm m ( Bn 2 )
dt
p
вклад стимулированного
излучения
потери
вклад спонтанного
излучения
в моду
Важные замечания:
1. Г - фактор оптического ограничения.
Все рекомбинационные члены Г, поскольку рекомбинация происходит в объеме,
меньшем чем объем занимаемый фотонами.
2.
τp - время жизни фотонов в резонаторе (τp ~ 10-12 сек).
3. β - доля спонтанного излучения, попадающая в моду “m”.
В инжекционных лазерах β ~ 10-3 10-5, что много больше, чем в других типах лазеров !
β ~Vрез-1

10. Время жизни фотонов в резонаторе (τp)

Если резонатор без усиления и поглощения, то в нем
начальная плотность фотонов S0 убывает по закону:
dS
S
dt
p
S S0e
R2
R1
t
p
После двойного прохода резонатора за время t=2NL/c
плотность фотонов уменьшится и станет равной:
St S 0 e
2 NL
c p
L
(1)
С другой стороны мы знаем, что после двойного прохода резонатора:
St S 0 e 2 i L R1 R2
(2)
Приравнивая (1) и (2) получим:
e
2 NL
2 i L
c p
1
R1 R2
1
p
c
1
1
i
ln
N
2 L R1R2
Оценка времени жизни фотонов:
tp-1 = 1010 (10 + 40) = 5 1011 сек-1; tp ≈ 2 10-12 s = 2 ps
(сравните с ts≈ 1 ns !)

11. Одномодовое приближение

Система уравнений баланса:
dn
J
n
v g ( n) S
dt e f
s
dS
S
v g (n) S
( B n 2 )
dt
p
В стационарных условиях:
J
ef
n
s
( Bn )
2
v g ( n) S 0
S
p
В случае одной моды мы
используем соотношение:
rst(n) = v g(n)
( Bn 2 )
S
1
v g ( n )
p
v g (n) S 0
1. S > 0 когда 1/τp – Г v g(n) > 0
т.е. усиление всегда меньше потерь !
2. Из (*) видно, что лазер работает как
усилитель спонтанного излучения !
(*)
потери
усиление
ħ

12. Решение стационарной системы: Плотность носителей

J
ef
n
v g ( n) S 0
s
S
( Bn 2 )
v g (n) S 0
p
(1)
Умножим (1) на Г и сложим с (2):
(2)
J
n
n S
0
ef
s
s p
(**)
Bn2→ ≈ n/ s
Исключим S из (**) используя выражение (*) с предыдущего слайда:
n
s p
J n
(1 )
0
1
ef s
vg( n)
p
Решение можно легко найти в приближении линейной
зависимости усиления от концентрации носителей:
v g(n) → v g/ n (n-n0) =A(n-n0)
J s
1
J s
1
1
n
n0 n
An0 0
e f A(1 ) p
e f (1 ) p A(1 )
2
Далее обозначим: J s / ef =n1 , 1/ ( pГA)=n2 , положим = 0 (потом вернемся к 0)

13. Зависимость концентрации носителей от плотности тока

Используя эти обозначения получим
простое квадратное уравнение:
n
n 2 n1 n2 n0 ) n n1 n2 n0 ) 0
Его решение:
n
0
nth
n1 n2 n0 n1 n2 n0
2
2
n1
n
0
J s
ef
1
n2 n0
n0 nth
p A
1. Концентрация носителей (и усиление) вначале растет
линейно с током ...
2. Выше порога концентрация носителей и усиление не
зависят от тока (насыщение !)
3. При 0 острый угол становится плавным
Jth
J th
J
nth
s
ef

14. Решение для плотности фотонов

Вернемся к выражению (**):
J
n
S
(1 ) 0
ef
s
p
Решим это уравнение относительно S (полагая вначале β=0):
J p
p
S
n
ef
s
J p
при n ниже порога
=
при n выше порога
p J s
0
ef
s e f
J p
ef
p
s
nth
p
ef
J J th )
S
1. «Острота угла» зависит от
величины β
0
2. Выше порога плотность фотонов
линейно зависит от тока
=0
Jth
3. Наклон прямой S(J) зависит от
ряда параметров ( Г, τp, γ, f )
J

15. Плотность порогового тока

Подставим выражение для nth в формулу для плотности порогового тока Jth :
J th
e f nth
s
e f n0
ef
1 1
e f 1
n0
ln
i
s p A
s s g
L R
ток, необходимый для достижения
состояния инверсии (ток инверсии)
g’= g/ n
ток, необходимый для компенсации
оптических потерь в резонаторе
Оценим величину Jth, используя значения параметров, типичные для ДГС лазеров:
e = 1.6 10-19, концентрация прозрачности n0 = 1018см-3, f = 0.2 мкм, = 1, s = 3.10-9cек,
g’= g/ n= 10-16 см2, Г = 0.6, i = 10 см-1, L = 5.10-2 см, R = 0.3
1.6 10 19 2 10 5 1018 1.6 10 19 2 10 5
1
1
J th
10
ln
9
9
16
2
3 10
3 10 0.6 10
5 10
0.3
= 1.2. 103 A/cm2 + 0.6.103 A/cm2 = 1.8 kA/cm2
В ДГС лазерах основной вклад в пороговый ток дает ток инверсии

16. Зависимость порогового тока от f и Г

Пороговый ток есть плотность тока, умноженная на ширину лазера w
и на длину резонатора L:
I th
e n0 wL f
s
ew f L
1 1
i ln
s g
L R
Важные моменты:
Ith
1. При f → 0 Ith→ ∞ т.к при f → 0 Г f2
2. Ith(min) и fopt зависят от величины Г
3. При увеличении разницы ширин зон
активного слоя и ограничивающих слоев
(эмиттеров) достигается уменьшение
порогового тока
f

17. Зависимость порогового тока от длины резонатора L и коэффициента отражения зеркал R

I th
e n0 wL f
s
1. При больших L зависимость линейная
(наклон зависит от w, f, ts, n0, g’)
ew f
1
L i ln
s Гg
R
2. При малых L рост порогового тока
обусловлен “переполнением” активного слоя:
Ith
R0
большие L
малые потери
Rc
Rc > R0
L
малые L
большие потери
3. Минимальная величина порогового
тока зависит от отражения зеркал
R0 - естественный скол
Rc – нанесено отражающее покрытие

18. Внешняя дифференциальная эффективность излучения лазера

Связь мощности излучения (через одно зеркало) P(1/2) с плотностью фотонов
в резонаторе S :
P (1/ 2 )
1
wf
1
S v
ln
2
R
Подставляя сюда выражение для S(I) получим:
P (1 / 2 )
1 1
ln
1 p I I th
w f
1
1
L
R
v
ln
( I I th )
1
1
2 e f wL
R
2 ln
e
i
L R
Внешняя дифференциальная
эффективность излучения лазера
Мощность излучения:
1 1
ln
1
L
R
d
2 1 ln 1
i
L R
P (1/ 2 ) d
( I I th )
e

19. Измерение дифференциальной эффективности, эффективности инжекции и внутренних потерь. КПД лазера

Дифференциальная эффективность измеряется
по наклону зависимости P1/2(I) :
d
P1/2
P (1/ 2)
( I I th )
e
1
d
DP
ħω/e ≈ Eg [В]
I
DI
1 1
ln
L
R
d
2 1 ln 1
i
L R
2 i
ln( 1 / R )
½ КПД
2
Сравните:
L
Дифф. эффективность
d
P (1/ 2)
( I I th )
e
(1/ 2)
P (1/ 2)
I U ext