Решение тригонометрических уравнений sin а

1.

Решение
тригонометрических
уравнений sin а

2. Задание

• 1.Выполнить устно, слайд №3,5
• 2.Выполнить письменно,
слайд№4,6,7,таблица на слайде
№8, слайд №9

3. Вычислить (устно)

arcsin 1/2,
arcsin 0,
arcsin (-1/2),
arccos 1,
arccos (-1),
аrccos 1/2,
arctg 0, arctg(-1),arctg 3

4.

у
sin x = a
а
Р2
О
Р1
х

5. Получаем 2 решения

• х1 = arcsin а + 2Пn
• х2 = П - arcsin а + 2Пn

6. Объединяем эти две формулы в одну, получаем

х=
k
(-1) arcsin
а + Пk,
k є Z (целое число)

7. Пример

1
sin x ;
2
Записываем формулу,
1
х 1 arcsin Пk; слайд№6
2
В таблице находим
k П
arcsin1/2 =П/6
х 1 Пk.
Подставляем в
6
k
формулу

8.

9. Особые случаи

а о, х Пn
П
а 1, х
2 Пn
2
П
а 1, х
2 Пn
2

10. Решить уравнения

3
1. sin x
;
2
1
2. sin x
;
2
3. sin x 1.

11.

4. sin x 0;
5. sin 2 x 1;
1
6. sin 3 x .
2

12.

3
7. sin x
;
2
2
8. sin x
;
2
1
9. sin x
;
2