Глава IV. Векторы в пространстве

1.

Глава IV.Векторы
в пространстве

2.

Понятие вектора
Многие физические величины
характеризуются числовым значением и
направлением в пространстве, их
называют векторными величинами
v
F

3.

Понятие вектора
Отрезок, для которого указано, какая
его граничная точка является началом,
а какая - концом, называется
направленным отрезком или вектором
AB
- вектор
B
Конец вектора
A
Начало вектора

4.

Задание 1
Назови вектора и запиши их обозначения.
F
E
N
D
С
P
M

5.

Задание 1
Назови вектора и запиши их обозначения.
F
E
N
D
С
P
M

6.

Длина вектора
вектор MN или вектор а
N
a
M
Длиной вектора или модулем
ненулевого вектора
называется длина отрезка MN
|MN| = |a| длина вектора MN
K вектор КК или нулевой
вектор |KK| = 0

7.

Укажите длину векторов
F
E
N
L
M
с
K

8.

Укажите длину векторов
F
N
E
L
|EF| = 3
|MN| = 4
|c| = 2
M
с
K
|LK| = 5
№ 320(а),321(а)

9. Векторы

коллинеарные
сонаправленные
неколлинеарные
противоположно
направленные

10.

Коллинеарные вектора
Ненулевые вектора называются
коллинеарными, если они лежат на
одной прямой или на параллельных
прямых L
с
K
b
A
B
Нулевой вектор считается
коллинеарным любому вектору
М

11.

Задание 2
Назовите коллинеарные вектора:
Вариант 1
N
M
Вариант 2
A
K
L
D
B
C

12.

Сонаправленные вектора
Коллинеарные вектора имеющие
одинаковое направление, называются
сонаправленными векторами
c ↑↑ KL
AB ↑↑ b
MM ↑↑ c (любому
вектору)
L
с
K
b
A
М
B

13.

Задание 2
Назовите сонаправленные вектора:
Вариант 1
N
M
Вариант 2
A
K
L
D
B
C

14.

Противоположно направленные
вектора
Коллинеарные вектора имеющие
противоположное направление,
называются противоположно
направленными векторами
L
b ↑↓ KL
AB ↑↓ c
K
с
A
c↑↓ b
B
KL ↑↓ AB
b

15.

Задание 3
Назовите противоположно
направленные вектора:
Вариант 1
N
M
Вариант 2
K
L
A
B
D
C

16.

Равенство векторов
Векторы называются равными, если они
сонаправлены и их длины равны
c ↑↑ KL, | c | = | LK | c = LK
L
с
K
b
A
B

17.

Задание 4
Назовите равные вектора:
Вариант 1
N
M
Вариант 2
K
L
A
B
D
C

18. Векторы

коллинеарные
сонаправленные
a
b
a b
неколлинеарные
противоположно
направленные
c
d
c d
e
f

19.

Равенство векторов
Векторы называются равными, если они
сонаправлены и их длины равны
a ↑↑ b, | a| = | b | a = b
a
b

20.

№ 322
M
K

21.

№ 326
M
K

22. Действия над векторами.

1. Сложение векторов.
2. Вычитание векторов.
3. Умножение вектора на число.

23.

Сложение векторов
Правило треугольника
b
Дано: a, b
a
Построить: c = a + b
Построение:
b
с
a
a+b=c

24.

Сложение векторов
a
b
a b

25.

Сложение векторов
a
b
a b

26.

Сложение векторов
Правило треугольника для любых
трёх точек А, B,C:
AB BC AC
B
A
C

27.

Сложение векторов
Правило параллелограмма
b
Дано: a, b
a
Построить: c = a + b
Построение:
с
b
a
a+b=c

28.

А
В
С
D
Постройте векторы:
RN NO RO
H
F
K
R
RN NK RK
B
B
C A
C
AB TU A
N
M
L
O
S
T
P
U

29.

А
В
С
D
Постройте векторы:
DA DU DR
H
F
K
N
M
R
S
L
O
T
P
U
RN RT RP
FM FH FN

30.

Сумма нескольких векторов
a +b+ c+ d+ m+ n
b
a
b
n
a
m
c
m
n
d
c
d

31. Противоположные векторы

Два ненулевых вектора называются
противоположными, если их длины равны
и они противоположно направлены.
Вектором, противоположным нулевому
вектору, считается нулевой вектор.
B
A
AB и BA противоположные
векторы.

32.

Вычитание векторов
b
Дано: a, b
Построить: c = a - b
a
Построение:
-b
a
с
a-b=c

33.

а
а
в
А
О
в
O
A O
B B
A
Как проверить?
O
B B
A O
A
В

34.

А
В
H
F
N
M
R
S
С
D
K
L
O
P
T
U
Постройте векторы:
BF BC CF
NM NU UM
LC LO OC
MH MS SH

35.

№ 329 - устно
№ 335(а,б)

36.

Умножение вектора a на число k
k·a = b,
|a| ≠ 0, k – произвольное число
|b| = |k|·|a|,
если k>0, то a ↑↑ b
если k<0, то a ↑↓ b
2a
a
-2a

37.

От точки N отложите
векторы
в
3в
2а
а
а
3в
а
N
в
2а
в

38.

Задача. Даны три вектора: a, b, c
Построить вектора:
p
2
a
2
b
2
c
1
q a b 3c
2