Similar presentations:
Способы преобразования эпюра Монжа
1. Способы преобразования эпюра Монжа
1. Способ замены плоскостей проекций - изменениеположения одной из плоскостей проекций при
неизменном положении геометрического образа
2. Способ вращения - изменение положения
геометрического объекта до требуемого
3. Изменение самого способа проецирования.
2. Замена плоскостей проекций Преобразование эпюра точки
Сущность способа:система плоскостей проекций, в которой заданы проекции
геометрического образа, заменяется новой системой двух взаимно
перпендикулярных плоскостей проекций. Положение самого
геометрического образа остаётся неизменным.
3. Замена плоскостей проекций Преобразование эпюра точки
А2х П2
П
А2
А1
Расположение новой оси определяется
задачей. Сохраняется расстояние от
заменяемой оси до заменяемой проекции
точки.
П1
П2
х
4.
Преобразование эпюра прямой5. Замена плоскостей проекций Преобразование прямой общего положения в прямую уровня
А2В2
х
П2
П1
А1
Новую ось проводим параллельно
какой-либо проекции прямой.
На новую плоскость прямая
проецируется в натуральную
величину
В1
А2
П1
В2
П2
х
6. Замена плоскостей проекций Преобразование линии уровня в проецирующую прямую
h2x П2
П1
h2
h1
Новую ось х проводим перпендикулярно
горизонтальной проекции горизонтали
П1
П2
x
7. Преобразование прямой общего положения (АВ) в проецирующую прямую
Решение включает последовательнуюзамену двух систем плоскостей
проекций.
1. Первоначально расположим новую
плоскость проекций
параллельно
прямой (А,В).
Получим
систему
плоскостей
проекций, относительно которой
прямая (А, В) будет линией уровня.
2. При последующей замене новую плоскость проекций
расположим уже перпендикулярно линии уровня (А,В).
В результате будем иметь систему плоскостей проекций,
относительно которой (А,В) – проецирующая прямая.
8. Преобразование эпюра плоскости
Преобразованиеэпюра
плоскости
общего
положения в эпюр плоскости проецирующей
9. Преобразование плоскости общего положения, заданной треугольником АВС, в проецирующую:
А2h2
В2
x
С2
П2
П1
А1
В1
h1
Новая ось х расположена перпендикулярно
линии уровня плоскости.
С1
П1
x
С2
П2
В2
А2
10. Преобразование эпюра проецирующей плоскости в эпюр плоскости уровня
11. Преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня
А2С2
В2
х
С1
А1
Новая ось х расположена
параллельно вырожденной
проекции треугольника.
Построенная новая проекция
представляет собой
натуральную величину
В1
С2
П1
В2
А2
П2
х
12. Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня
В результате последовательной замены двух систем плоскостей проекций:1. получим систему плоскостей проекций, в которой треугольник АВС –
проецирующая плоскость.
2. получим систему плоскостей проекций, относительно которой треугольник
АВС – плоскость уровня.
13. Метрические задачи
- задачи, решение которых связано с нахождениемхарактеристик
геометрических
образов,
определяемых (измеряемых) линейными и
угловыми величинами.
Два вида:
А - задачи на определение расстояния между двумя
точками;
Б - задачи на нахождение величины угла между
двумя пересекающимися прямыми.
14. Метрические задачи
Задача 1. Определить расстояние отточки до прямой, между двумя
параллельными и скрещивающимися
прямыми.
15. Определение расстояния между двумя точками способом построения прямоугольного треугольника.
Определение расстояния между двумя точками способомпостроения прямоугольного треугольника.
Длина отрезка прямой равна гипотенузе прямоугольного
треугольника, катетами которого являются разность расстояний
концов отрезка до какой-либо плоскости проекций и проекции отрезка на
эту плоскость.
Заметим, что одновременно можно определить величину угла наклона
прямой к плоскости проекций. Построения можно выполнять на
свободном поле чертежа или совмещать с любой проекцией отрезка
16. Задача 2. Определить расстояний от точки до плоскости, между параллельными плоскостями.
Задача 2. Определить расстояний отточки до плоскости, между параллельными
плоскостями.
Расстояние от точки до плоскости - это величина перпендикуляра,
опущенного из точки на плоскость.
Если плоскость проецирующая, то искомый отрезок - линия уровня.
Если заданная плоскость занимает общее положение, следует заменить плоскость проекций так, чтобы заданная плоскость в новой
системе стала проецирующей.
Величину искомого расстояния между двумя параллельными
плоскостями можно рассматривать как длину перпендикуляра, опущенного из точки, принадлежащей одной плоскости, на другую
плоскость, т.е. решить задачу так же , как предыдущую.
17. Теорема о проецировании прямого угла
Чтобы прямой угол отображался на какой-либо плоскостипроекций без искажения, необходимо и достаточно, чтобы одна
сторона угла была параллельна плоскости проекций, а другая – не
перпендикулярна этой плоскости.
Итак, на эпюре проекцию прямого угла на П1 можно увидеть без
искажения, если одна сторона угла – горизонталь, а другая не перпендикулярна П1;
на эпюре проекцию прямого угла на П2 можно увидеть без искажения, если одна сторона угла – фронталь, а другая не пер-
18. Задача 3. Определить величину угла между пересекающимися прямыми. Известно, что любой линейный угол отображается на плоскость
Задача 3. Определить величину угла междупересекающимися прямыми.
Известно, что любой линейный угол отображается на
плоскость проекций без искажения при условии параллельности его сторон этой плоскости. Поэтому для
определения величины угла между пересекающимися
прямыми необходимо преобразовать плоскость угла в
плоскость уровня.
19. Задача 4. Определение величины двугранного угла. Двугранный угол измеряется линейным углом, составленным линиями пересечения
Задача 4. Определение величины двугранного угла.Двугранный угол измеряется линейным углом,
составленным линиями пересечения граней двугранного
угла с плоскостью,
перпендикулярной к его ребру. Поэтому целесообразно
способом замены, плоскостей проекций преобразовать
ребро двугранного угла в проецирующую прямую, а грани в проецирующие плоскости.
20. Задача: Построить три проекции линии сечения и определить натуральную величину фигуры сечения
21. Задача: определить натуральную величину плоской фигуры
В2А2
x
П2
П1
С2
D2
A1
B1
D1
А2
Натуральная
величина плоской
фигуры всегда
D2
C1
П1
П2 х
В2
C2
22. Задача : определить натуральную величину плоской фигуры
В2h2
А2
А1
С2
п2
х п1
А1
С1
С1
С2
А2
h1
В1
В1
п1 п2
x
В2
х
Натуральная величина
геометрического образа
общего положения
больше любой
своей
проекции
23. Задача: определить расстояние от точки М до плоскости, заданной параллельными прямыми
М2А2
В2
С2
x
D2
П2
П1
B1
D1
A1
C1
В2
Перпендикуляр из
замененной проекции точки
М на плоскость определяет
расстояние от точки до
плоскости
М1
А2
D2
М2
С2
П1
П2
х
24. Задача: определить расстояние от точки М до отрезка АВ
А2М2
В2
х
п2
п1
В1
В2
М1
А1
п1
х
п2
М2
А2
п2
А1
М1
В1
п1 х
Искомое расстояние