Степень с натуральным показателем

1.

СТЕПЕНЬ
С НАТУРАЛЬНЫМ
ПОКАЗАТЕЛЕМ
18.11.2021

2.

Квадрат со стороной
5 единиц содержит
5⋅5=25 единичных
квадратов.

3.

Куб со стороной 5
единиц содержит
5 ⋅5 ⋅5=125
единичных кубиков.

4.

Вы уже знаете, что произведение
5⋅5:
Обозначают: 52
Читают: «Пять в квадрате»
Произведение 5⋅5 ⋅5 :
Обозначают: 53
Читают: «Пять в кубе»

5.

3
(
)
·
=
·
23 = 2 · 2 · 2 = ?
Повторяющийся
множитель
называют
основанием степени, а число повторяющихся
множителей – показателем степени.
4
(
)
=
·
·
34 = 3· 3 ·3· 3 = ?
·

6.

Теперь можно записать вывод:
показатель степени
n
(а ) =a·a·a·a·…·a
n множителей
основание степени
Выражение читается так: «Степень числа a с
показателем n» или кратко «a в степени n»

7. Степень числа

Степенью числа а с натуральным
показателем n, большим 1, называется
произведение n множителей, каждый
из которых равен a.
Степенью числа a с показателем 1
называется само число a: a1 =a

8. Запишите произведение в виде степени, назовите основание и показатель степени:

1) 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,36
2) ( ac) ( ac) ( ac) ( ac) ( ac) ( ac)5
3) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 510
4
4) ( x 3) ( x 3) ( x 3) ( x 3) ( x 3)
Проверь себя!

9. Обратная задача: число в степени записать как произведение множителей:

1) 76 в степени 6
2) 89 в степени 4
3) x в степени 6
4) 100 в степени 5
76 76 76 76 76 76
89 89 89 89
x x x x x x
100 100 100 100
Проверь себя!

10. Вычисление значения степени называют действием возведения в степень.

Например:
23 = 2⋅2⋅2= 8
34 = 3⋅3⋅3⋅3 = 81
1003 = 100⋅100⋅100= 1000000
(-6)4 = (-6) ⋅ (-6) ⋅ (-6) ⋅ (-6) =1296
(-6) 3 = (-6) ⋅ (-6) ⋅ (-6) = - 216

11.

Задание 1: Вычислите:
1) 7 3 =343
2) 23 – 62 = -28
3) (-4) 2+ 53 =141
4) 1 7 – 112 + 10 3 =880
Задание 2: Представьте данное число в виде
степени какого-либо числа с показателем,
отличным от 1.
1) 64 =43
2)36 =62
3)121 =112 4)27 =33
Проверь себя!

12.

Задание 3: Запишите в виде произведения
третью степень числа 4 и найдите
ее числовое значение.
43 =4 ·4 ·4=64
Задание 4: Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3.
53 + 33 =125+27=152
Задание 5: Вычислите квадрат куба числа 2.
(23)2 =8· 8 =64
Проверь себя!

13. Выполните тест

• https://edu.skysmart.ru/student/tubevesomo