МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

1.42M

Category:

physics

Многофункциональные статистические критерии

1. МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

2. МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ.

Многофункциональные статистические критерии —
это критерии, которые могут использоваться по
отношению к самым разнообразным данным,
выборкам и задачам.
Данные могут быть представлены в любой шкале,
начиная от номинативной.
Многофункциональные критерии позволяют решать
задачи сопоставления уровней исследуемого
признака, сдвигов в значениях исследуемого признака
и сравнения распределений.

3. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ КРИТЕРИЙ * —
УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА
Критерий предназначен для сопоставления двух
выборок по частоте встречаемости интересующего
исследователя эффекта.
Оценивает достоверность различий между
процентными долями двух выборок, в которых
зарегистрирован интересующий нас эффект.

4. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
— величина центрального угла (в радианной мере),
преобразованная из процентных долей
(при 100% = = 3,14...).
= 2 arcsin P,
где Р — процентная доля,
выраженная в долях единицы.

5. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
Ограничения.
1) Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть
равна нулю.
2) Верхнего предела для n нет.
3) Нижний предел:
если n1 = 2, то n2 30;
если n1 = 3, то n2 7;
если n1 = 4, то n2 5;
если n1,2 5, то ограничений нет.

6. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
Н0: доля лиц, у которых проявляется исследуемый
эффект, в выборке 1 не больше, чем в выборке 2.
Н1: доля лиц, у которых проявляется исследуемый
эффект, в выборке 1 больше, чем в выборке 2.

7. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
—
1,64
кр0,05
…
2,31
кр0,01
!
2,81 !!
кр0,001
Критические значения одинаковы для любых n.

8. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
Пример 1.
Учащиеся двух групп решали задачу. В первой группе
решили 12 из 20 (60%), во второй группе — 10 из 25
(40%).
Достаточно ли различаются эти процентные доли при
данном количестве испытуемых?

9. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
Задача удовлетворяет описанию и ограничениям
критерия *.
Что будем считать эффектом?
Будем считать, что эффект есть, если задача решена.

10. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
Н0: доля учащихся, решивших задачу, в группе 1
не больше, чем в группе 2.
Н1: доля учащихся, решивших задачу, в группе 1
больше, чем в группе 2.

11. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
Группы
I группа
II группа
Σ
60% =
Есть эффект Нет эффекта
12 (60%)
10 (40%)
22
; 40% =
8 (40%)
15 (60%)
23
Σ
20
25
45

12. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
Таблица. Величины угла (в радианах) для различных процентных долей.
%
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0,000 0,200 0,284 0,348 0,403 0,451 0,495 0,536 0,574 0,609
10
0,644 0,676 0,707 0,738 0,767 0,795 0,823 0,850 0,876 0,902
20
0,927 0,952 0,976 1,000 1,024 1,047 1,070 1,093 1,115 1,137
30
1,159 1,182 1,203 1,224 1,245 1,266 1,287 1,308 1,328 1,349
40
1,369 1,390 1,410 1,430 1,451 1,471 1,491 1,501 1,531 1,551
50
1,571 1,591 1,611 1,631 1,651 1,671 1,691 1,711 1,731 1,752
60
1,772 1,793 1,813 1,834 1,855 1,875 1,897 1,918 1,939 1,961
70
1,982 2,004 2,026 2,049 2,071 2,094 2,118 2,141 2,165 2,190
80
2,214 2,240 2,265 2,292 2,319 2,346 2,375 2,404 2,434 2,465
90
2,498 2,532 2,568 2,606 2,647 2,691 2,739 2,793 2,853 2,941
100
3,142
—
—
—
—
—
—
—
—
—

13. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
Группы
I группа
II группа
Σ
Есть эффект Нет эффекта
12 (60%)
10 (40%)
22
60% = 1,772; 40% =
8 (40%)
15 (60%)
23
Σ
20
25
45

14. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

15. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
Группы
I группа
II группа
Σ
Есть эффект Нет эффекта
12 (60%)
10 (40%)
22
60% = 1,772; 40% = 1,369.
8 (40%)
15 (60%)
23
Σ
20
25
45

16. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
Группы
I группа
II группа
Σ
Есть эффект Нет эффекта
12 (60%)
10 (40%)
22
8 (40%)
15 (60%)
23
Σ
20
25
45
60% = 1,772; 40% = 1,369.
эмп
n1n2
( 1 2 )
n1 n2
где 1 — угол, соответствующий большей процентной доле
в графе «Есть эффект»;
2 — угол, соответствующий меньшей процентной доле
в графе «Есть эффект».

17. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

18. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
эмп = 1,34
—
1,34
эмп
кр =
1,64
кр0,05
…
1,64 (p 0,05)
2,31 (p 0,01)
2,81 (p 0,001)
2,31
кр0,01
!
2,81 !!
кр0,001
Принимаем Н0.
Вывод: доля учащихся, решивших задачу, в группе 1
не больше, чем в группе 2.

19. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
Другая интерпретация результата.
Воспользуемся нестрогим правилом.

20. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
эмп = 1,34
— 1,29
кр0,10
1,34
эмп
кр =
1,64
кр0,05
…
1,29 (p 0,10)
1,64 (p 0,05)
2,31 (p 0,01)
2,81 (p 0,001)
2,31
кр0,01
!
2,81 !!
кр0,001
Принимаем Н1 (p 0,10).
Вывод: доля учащихся, решивших задачу, в группе 1
больше, чем в группе 2 (p 0,10).

21. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
С помощью таблицы можно уточнить уровень
значимости.
эмп = 1,34

22. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
Уровни статистической значимости разных значений критерия * Фишера.
p
p
0
1
2
(последний десятичный знак)
3
4
5
6
7
8
9
0,00
2,91
2,81
2,70
2,62
2,55
2,49
2,44
2,39
2,35
0,01
2,31
2,28
2,25
2,22
2,19
2,16
2,14
2,11
2,09
2,07
0,02
2,05
2,03
2,01
1,99
1,97
1,96
1,94
1,92
1,91
1,89
0,03
1,88
1,86
1,85
1,84
1,82
1,81
1,80
1,79
1,77
1,76
0,04
1,75
1,74
1,73
1,72
1,71
1,70
1,68
1,67
1,66
1,65
0,05
1,64
1,64
1,63
1,62
1,61
1,60
1,59
1,58
1,57
1,56
0,06
1,56
1,55
1,54
1,53
1,52
1,52
1,51
1,50
1,49
1,48
0,07
1,48
1,47
1,46
1,46
1,45
1,44
1,43
1,43
1,42
1,41
0,08
1,41
1,40
1,39
1,39
1,38
1,37
1,37
1,36
1,36
1,35
0,09
1,34
1,34
1,33
1,32
1,32
1,31
1,31
1,30
1,30
1,29
0,10
1,29
—
—
—
—
—
—
—
—
—

23. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
Т.о., принимаем Н1 (p 0,09).
Вывод: доля учащихся, решивших задачу, в группе 1
больше, чем в группе 2 (p 0,09).
Противоречит ли этот вывод ранее принятой
Н1 (p 0,10) ?

24. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
Что происходит с эмпирическим значением критерия
при увеличении n1,2 при сохранении процентных
долей?
эмп
n1n2
( 1 2 )
n1 n2
Задание.
Найти эмпирическое значение критерия при тех же
процентных долях, но при n1 = n2 = 35.

25. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.
Группы
I группа
II группа
Σ
Есть эффект Нет эффекта
21 (60%)
14 (40%)
35
14 (40%)
21 (60%)
35
Σ
35
35
70
60% = 1,772; 40% = 1,369
эмп = (1,772 – 1,369) 35 35 : (35 + 35) =
= 0,403 1225 : 70 = 0,403 17,5 = 0,403 4,183 = 1,69
Принимаем Н1 (p 0,05) или принимаем Н1 (p 0,046).

26. КРИТЕРИЙ * — УГЛОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИШЕРА.

English Русский Rules