Сложение и вычитание алгебраических дробей

1.

a
c ad + cb
+ =
bd
b
d

2.

3.

4.

2,6x 2df 3
2)
1,3xdyf 3
2
2
(
5
b
)(
5
b
) 1) 49+14у+у2
8)
10(b 2 5)
4) а3 – 125
y 2 25
3) y 5
6)(
Р
3с-2)2
5)
b
a3
7)
Ж (а-5)(а2 +5а +25)
А (7+у)2
Б 9с2 -12с+4
А ( y 6)( у 6)
Д
у 5
А 5 b
10
2х
Л
у
2
a 3b 2
a 6b
у 2 36

5.

Слово алгебра произошло от слова алджабра, взятого из названия книги
узбекского математика, астронома и
географа Мухамеда Ал-Хорезми
«Краткая книга об исчислениях алджабры и ва-л-мукабалы».

6.

2
1
6
3
4
5

7. Сформулируйте правило изменения знака перед дробью?

8. Какая дробь называется алгебраической?

9.

Когда алгебраическая
дробь равна нулю?

10.

Когда алгебраическая
дробь не имеет смысла?

11.

Что называется
сокращением дроби?

12. Сформулируйте основное свойство дроби.

13.

14.

Сумма(разность)
дробей с
одинаковыми
знаменателями
1) Выписать
числители
дробей, поставив
между ними знак
2) Знаменатель
оставить без
изменения
3) преобразовать
числитель новой
дроби (раскрыть
скобки, привести
подобные,
разложить на
множители,
сократить дробь,
если возможно)
Сумма (разность) дробей,
знаменатели которых
одночлены, имеют общие
множители.
1)
2)
3)
5)
6)
записать в знаменатель НОК
коэффициентов одночленов.
выписать переменные, входящие в
каждый из одночленов, с
наибольшим показателем
составить произведение
полученных множителей;
найти дополнительные множители
для этого общий знаменатель
разделить на знаменатель каждой
дроби
записать числитель новой дроби,
для этого дополнительный
множитель каждой дроби
умножить на соответствующий
числитель, поставив между
произведениями знак между
дробями
преобразовать числитель новой
дроби
Сумма (разность) дробей,
знаменатели которых
многочлены.
1)разложить на множители
знаменатели дробей;
2) Найти НОЗ и записать в
знаменатель
3) найти дополнительные
множители
4) записать числитель новой дроби,
для этого дополнительный
множитель каждой дроби
умножить на
соответствующий
числитель, поставить
между произведениями знак
между дробями
5) преобразовать числитель новой
дроби

15.

Сумма(разность) дробей с одинаковыми знаменателями
1) Выписать числители дробей, поставив между ними
знак
2) Знаменатель оставить без изменения
3) преобразовать числитель новой дроби (раскрыть
скобки, привести подобные, разложить на
множители, сократить дробь, если возможно)
a 16
a 4
2
=
(a 4)
a 4
8a
8
a =
a 4
2
=
a 4
=

16.

Сумма (разность) дробей, знаменатели которых одночлены, имеют
общие множители.
1) найти общий знаменатель –записать НОК
4) найти дополнительные
множители,
для этого
коэффициентов
одночленов
дробей,
5) найти
числитель
новой разделить
дроби, для этого
общий
знаменатель
2) Выписать
переменные
из знаменателей
с
6)
преобразовать
числитель
новой
дроби.
дополнительный
множитель
каждой
дроби
на
знаменатель
каждой
дроби;
наибольшим
+ показателем;
умножить
на соответствующий
3) Составить
произведение
полученныхчислитель,
множителей
поставив между произведениями знак между
дробями;
3b3
2a2
·
5
х
+
=
3
4
44а
а b
66аbb
·
12
=
·
3xb3 + 10a2
12a3b4
=

17.

Сумма (разность) дробей, знаменатели которых многочлены.
1)разложить на множители знаменатели дробей;
2) Найти НОЗ и записать в знаменатель
3) найти дополнительные множители
4) записать числитель новой дроби, для этого
дополнительный множитель каждой дроби умножить на
соответствующий числитель, поставить между
произведениями знак между дробями
5) преобразовать числитель новой дроби
3y+2x
4y
4y
9х
–
–
=
2
3хy + 2x
x (3x+2y)
3х2 + 2хy
=
12y2 +8xy – 27x2 – 18xy
=
3x+2y
9x
x (3y+2x)
=
12x2 – 10xy – 27x2
x(3x+2y)(3y+2x)

18.

19.

Найдите общий знаменатель
и дополнительные множители:
1
1
+
2
x y
xy
общий
знаменатель
1
2
1
1
2
+ 5 8
3
5
a y
ay
3
4
1
3x 4y7
+
a 6b
+
x3y3
а5y8
b4c5
12a6c2
=
2xy 2
a2y3
3x3y 5
a3y5
6x4 y7
8y13
a
2
xy
6x5y9 2
x2y2
12а6b4c5
=
1
1
12c 2
=
1
4b4c 5
=
доп.
множители
y
c3b3
3a6
1
2xy
x
b4c5

20.

21.

1
ответ
m
5
7
1
1)
;;
3m 3m 3m
с
3
2) 2
2
;
с 9 с 9
х
х
3)
;
у х 9
-
m
m
4)
;
m 3 m 2
5
3
5)
;
6m 6 2m 2
2
а
а
2
;
2
а в а в
х у
7) 2 ;
у х
6)
1
ответ
c 3
х 2 9 x xу
ответ
у ( х 9)
5m
( mответ
3)( m 2)
2
ответ
3( m 1)
ab
(a ответ
b)( a b)
( х у )2
ответ
ух

22.

23. Найдите дробь

2 y
y 1
3
y
5 y
y 1
3
y 1
3 y
y 1

24. При каких выражение не имеет смысла?

При каких х выражение не
имеет смысла?
1
2
х 2 х 1
1;0
1;2
-1;2

25. Замените знак так, чтобы получилось тождество

a+b
a-b
=
a 2 - b2
(a + b)2
a2 +ab
-a-b

26.

27. Среди данных равенств есть ошибки. Вам необходимо найти верные и неверные

(a b)(a b) a 2 2ab b 2
1 a2 1
a
a
a
3x 3 y x y
6c
2с
b a a b
a b a b
12
16
2 ,если a – b = 4.
2
b a b a
28
а2 1
0
,если a = 0.