Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

1. УРОК – ПРЕЗЕНТАЦИЯ. ТЕМА : Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

900igr.net

2. ЦЕЛЬ УРОКА :

Формирование понятия геометрической
прогрессии, используя сопоставление и
противопоставления понятию
арифметической прогрессии.
Познакомить со свойствами
геометрической прогрессии и формулой nго члена.
Закрепить на примерах решения задач.

3. Изучение понятия геометрической прогрессии и вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии.

4. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущ

Геометрической прогрессией
называется
последовательность отличных от
нуля чисел, каждый член которой,
начиная со второго, равен
предыдущему члену, умноженному
на одно и тоже число.

5. Определение

Числовая
последовательность, в
которой каждый
следующий член
получается из
предыдущего
прибавлением одного и
того же числом
d,называется
арифметической
прогрессией.
Числовая
последовательность
отличных от нуля
чисел, в которой
каждый следующий
член получается из
предыдущего
умножением на одно
и тоже число q,
называется
геометрической
прогрессией.

6.

Число d –
называется
разностью
Число q –
называется
знаменателем
арифметической геометрической
прогрессии.
прогрессии.

7. Обозначение

Арифметическая
прогрессия
a
n
Геометрическая
прогрессия
b
n

8. Допустимые значения

Арифметическая
прогрессия
a1 , d
любые числа
Геометрическая
прогрессия
,
b1 q
числа неравные
нулю

9. Рекуррентная формула

Арифметическая
прогрессия
Геометрическая
прогрессия
an 1 an d
bn 1 bn q
n N
n N

10. Нахождение

разность
арифметической
прогрессии
d a n 1 a
n
знаменатель
геометрической
прогрессии
q
b
b
n 1
n
n N
n N

11. Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической прогрессии.

b b q
b b q b q q b q
b b q b q q b q
b b q b q q b q
2
3
1
2
1
1
2
4
3
1
4
1
3
1
3
5
2
1
4

12. Итак,

b
n
n 1
b1 b

13. Формула n-го члена

арифметическая
прогрессия
геометрическая
прогрессия
an a1 d n 1 bn b1 b
n 1
n N
n N

14. Характеристическое свойство

арифметическая
прогрессия
a
n
a
n 1
a n 1
геометрическая
прогрессия
b
b
n
n 1 bn 1
2
или
2
n N
b
n
b b
n 1
n N
n 1

15. Геометрическая прогрессия в геометрии:

16. Решение задач

17. Задача 1

Найдите первые 5 членов
геометрической прогрессии , если
первый член -2, а знаменатель -0.5.
Ответ: -2; 1; -0,5; 0,25; - 0,125

18. Задача 2.

В правильный треугольник, сторона
которого равна 16 см, вписан второй
треугольник так, что его вершинами
являются середины сторон первого. Во
второй треугольник таким же способом
вписан третий и т.д. Найдите периметр
пятого треугольника.

19.

Ответ: 3 см.

20. Задача 3 (решить двумя способами)

Найдите знаменатель геометрической
прогрессии, если ее четвертый член
25, а шестой член 16.
4
4
Ответ:
;
5
5

21. Задача 4.

1
Между числами
и 27 вставьте
9
четыре числа, чтобы получилась
геометрическая прогрессия.
Найдите эти числа.
1
Ответ:
; 1; 3; 9
3

22. Задача 5.

Дана геометрическая прогрессия (bn),
1
b
4
b5 216
в которой
и
b
2
b6 4
Найти первый член геометрической
прогрессии.
Ответ: 12 или
15
3
7