Similar presentations:
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. 9 класс
1. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.
Алгебра 9 классУчитель 1 категории
МОУ «СОШ № 9»
г. Благодарного
Вышлова Л.В.
2. Цели урока:
Рассмотреть понятие о геометрическойпрогрессии как числовой
последовательности особого вида;
Вывести формулу n-го члена
геометрической прогрессии;
Закрепить умения и навыки применения
изучаемой формулы.
3. Устная работа
1. Дать определение числовойпоследовательности.
2. Дать определение арифметической
прогрессии.
3. Укажите арифметическую прогрессию
из нижеперечисленных
последовательностей.
1)1;2;3;5;…
2)1;3;9;27;…
1 3 5
3)1;4;7;10;…
4)1; 3 ; 5 ; 7 ;...
4. Устная работа
4. Найдите сумму первых четырех членоварифметической прогрессии, если
a1 =5, d =-2.
1)-2;
2)1,5;
3)10;
4)8.
5. Найдите четвертый член
арифметической прогрессии, если
a1 =3, d = -3.
1)16;
2)-5;
3)-6;
4)5.
5.
bn последовательность, b1 2, b2 2 2 , b3 2 3и т.д.
2;2 2 ;2 3 ;2 4 ;...
Каждый член последовательности, начиная со
второго, равен предыдущему члену,
умноженному на 2.
Данная последовательность является
геометрической прогрессией.
6.
Геометрической прогрессией называетсяпоследовательность отличных от нуля чисел,
каждый член которой, начиная со второго,
равен предыдущему члену, умноженному на
одно и то же число.
bn геометрическая
прогрессия,
bn 0
bn 1 bn q
bn 1
q
bn
q – знаменатель геометрической прогрессии
7. Примеры геометрической прогрессии:
а) 1; 0,1; 0,01; 0,001;…б) -5; -10; -20; -40;…
в) 2; -6; 18; -54; 162;…
г) 8; 8; 8; 8; 8;…
8. Выведем формулу n-го члена геометрической прогрессии:
b2 b1 q,b3 b2 q b1 q q b1 q 2 ,
b q b q q b q
b4 b3 q b1 q 2 q b1 q 3 ,
b5
3
4
1
bn b1 q
1
4
,...
n 1
- формула n-го
члена геометрической прогрессии
9. Примеры:
а) Дано:bn геометрическая b 12,8,
1
прогрессия,
q
1
4
Найти: b7
Решение.
b7 b1 q 6 ,
6
7
27
1
1
1
1 128 1 2 1
b7 12,8
6 12
12
5
10 4
10 2
10 2
10 2 10 32 320
4
Ответ:
1
320
10.
б) Дано:bn геометрическая
b1 162
b3 18
прогрессия ,
Найти: b8
Решение.
b3 b1 q 2 ,
q2
b3
b1
18
162
1
q2
9
1
q
3
q2
Ответ:
2
27
1
q ,
3
b8 b1 q 7 ,
1
q ,
3
b8 b1 q 7 ,
4
1
2
3
2
1
2
3
2
b
162
.
b8 162 7 . 8
7
27
27
3
3
3
3
7
4
7
11.
1. Дайте определение геометрическойпрогрессии.
2. Какая из перечисленных
последовательностей является
геометрической прогрессией?
1)1; 2; 3; 4;…
2)3; 4,5; 5; 5,25;…
3) 2;4; ½; ¼; …
4)3; 1; 1/3; …
3. Найдите знаменатель геометрической
прогрессии: 3; 1; 1/3; …
1) 3
2) 2
3) -2
4) 1/3.