Алгоритм решения задач на определение к.п.д. теплового цикла по графику зависимости давления от объема

1.

Алгоритм решения задач на определение к.п.д.
теплового цикла по графику зависимости
давления от объема
1

2.

Задача на определение коэффициента полезного действия по
графику зависимости давления от объема.
Рассчитайте КПД тепловой машины,
использующей в качестве рабочего
тела одноатомный идеальный газ и
работающей по циклу, изображенному на рисунке.
P
2
3
2P0
P0
0
4
1
V0
2V0
3V0
Появление новых рисунков и
записей происходит только после
щелчка мыши.
V
2

3.

Задача на определение коэффициента полезного действия по
графику зависимости давления от объема.
Рассчитайте КПД тепловой машины, использующей в
качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и
работающей по циклу, изображенному на рисунке.
P
2
3
2P0
P0
0
4
1
V0
2V0
3V0
V
3

4.

Подсказка №1
P
КПД
2
работа газа за цикл
Qполученное количество теплоты полученное
3
от нагревателя
2P0
P0
0
4
1
V0
2V0
Q полученное
3V0
Следовательно, необходимо
определить в каждом процессе по
изменению температуры получено,
или отдано количество теплоты.
V
Расчет количества теплоты производят исходя из первого
закона термодинамики.
4

5.

P
2
2P0
P0
0
1
V0
2V0
Подсказка №2
Работа, выполненная в какомлибо процессе, численно равна
площади фигуры заключенной
под графиком в координатах
3
P(V). Площадь заштрихованной
фигуры равна работе в
процессе 2-3, а площадь
4
закрашенной фигуры - работе в
процессе 4-1, причем именно
эта работа газа отрицательна,
V
3V0
т.к. от 4 к 1 объём уменьшается.
Работа за цикл равна сумме этих работ. Следовательно
работа газа за цикл численно равна площади этого цикла.
5

6.

Алгоритм решения задачи.
1. Записать формулу КПД.
2. Определить работу газа по
площади фигуры процесса в
координатах P,V.
P
2
3. Проанализировать в каком из
процессов поглощается , а не
выделяется количество теплоты.
3
2P0
P0
0
4
1
V0
2V0
3V0
4.Используя 1 закон термодинамики,
подсчитать полученное количество
теплоты.
V
5. Подсчитать КПД.
6

7.

Решение
1. Записать формулу КПД.
ÊÏÄ
Q ïîëó÷åííîå
P
2. Определить работу газа по площади
фигуры процесса в координатах P,V.
2
1, 2 , 3, 4 S прям оугольника
3
2P0
P0
0
1, 2 , 3, 4 (2 Р0 P0 )(3V0 V0 )
4
1
V0
2V0
3V0
V
7

8.

3. Проанализировать в каком из процессов поглощается ,
а не выделяется количество теплоты.
1. Процесс1 –2 . V = const, P
поглощается
P
3
4
1
V0
2V0
Q
3. Процесс 3 – 4. V = const, P , T
Q выделяется
2P0
0
Q
2. Процесс 2 – 3. P = const, V , T
поглощается
2
P0
T
3V0
4. Процесс 4 – 1. P = const, V ,
T Q выделяется
V
8

9.

4. Используя 1 закон термодинамики, подсчитать
полученное количество теплоты.
Q1, 2 U 1, 2 A1, 2
Для процесса 1-2
A1, 2 0 Для изохорного процесса
P
U 1, 2
3
R T1
2
P1V RT1
P2V RT2
2
3
2P0
P0
4
1
Вычтем из нижнего
уравнения верхнее
V ( P2 P1 ) R T
3
U 1, 2 V ( P2 P1 )
2
3
3
U 1, 2 V0 ( 2 P0 P0 ) P0V0
2
2
следовательно
0
V0
2V0
3V0
V
Q1, 2
3
P0V 0
2
9

10.

4. Используя 1 закон термодинамики, подсчитать
полученное количество теплоты.
Для процесса 2-3
Q 2 , 3 U 2 , 3 A2 , 3
3
U 2 , 3 R T 2
2
A2, 3 P2 V 2
P2 V 2 R T 2
3
U 2 , 3 P 2 V 2
2
P
2
3
2P0
P0
0
4
1
V0
2V0
3V0
3
5
Q 2 , 3 P 2 V 2 P 2 V 2 P 2 V 2
2
2
V
10

11.

5
Q 2 , 3 P 2 V 2
2
P
Q2 , 3
2
5
2 P0 (3 V0 V0 ) 5P0 2V0 10 P0V0
2
3
2P0
Q Q1, 2 Q2,3 10 P0V0
P0
0
4
1
V0
2V0
3V0
3
23
0V0
0V0
2
2
V
11

12.

5. Подсчитать КПД.
КПД
Q полученное
P
(2 Р0 P0 )( 3V0 V0 ) 2 Р0V0
2
3
2P0
P0
0
4
1
V0
2V0
3V0
V
2 P0V0
4 P0V0
КПД
23
23P0V0
P0V0
2
4
0,17 17%
23
12