КПД тепловой машины

1.

Решение
Решение
задачзадач
по теме:
на тему:
тепловой
«КПД«КПД
тепловой
машины».
машины».
Бихтольд Е.А.

2.

Р
2Р0
2
3
Р0
1
4
На рисунке изображены два замкнутых цикла: 1-23-1 и 1-3-4-1. Оба цикла проведены с идеальным
одноатомным газом. У какого из циклов к.п.д. выше
и во сколько раз?
V
V0
3V0
Запишите выражение для КПД теплового двигателя.
Определите участки, на которых газ получает и отдает тепло.
Определите состояния с максимальной и минимальной температурой.
Запишите выражение для количества тепла, полученного газом за цикл
Qпол .
Запишите выражение для работы теплового двигателя за цикл.

3.

Р
2Р0
2
3
Р0
1
4
Участок 1-2. Изохорное нагревание, газ не
совершает работы, нагревается, газ получает тепло.
Температура Т1 в точке 1 ниже температуры Т2 в
точке 2.
V
V0
3V0
Участок 2-3. Изобарное расширение, газ получает тепло, температура
увеличивается.
Температура Т3 в точке 3 выше температуры Т2 в точке 2.
Участок 3-1. Специальный процесс, давление и объем уменьшаются,
температура растет, газ отдает тепло.
Температура Т1 в точке 1 ниже температуры Т3 в точке 3.
Участок1-3. Специальный процесс, давление и объем увеличиваются,
температура растет, газ получает тепло.
Температура Т1 в точке 1 ниже температуры Т3 в точке 3.

4.

КПД
Обозначим температуру в состоянии 1.
, тогда
I цикл: газ получает тепло на 1-2 изохорное нагревание; 2-3 изобарное расширение
Применим формулы
Полное количество теплоты за 1 цикл:
Работа равна площади треугольника 1-2-3:
Из анализа 1 цикла: на участке 3-1 газ отдает тепло холодильнику, но во втором цикле
газ получает тепло на этом же участке.

5.

Р
II цикл: количество теплоты
2Р0
2
3
Р0
1
4
Работа во втором цикле
V
V0
3V0

6.

р
2
4р0
2р0
1
3V0
3
6V0
V
2.С одноатомным идеальным газом происходит циклический процесс,
найдите КПД тепловой машины.

7.

Запишите выражение для КПД теплового двигателя.
Определите участки, на которых газ получает и отдает тепло.
Определите состояния с максимальной и минимальной температурой.
Определите состояния с максимальным и минимальным давлением
Запишите выражение для количества тепла, полученного газом за цикл
Qпол .
Запишите выражение для работы теплового двигателя за цикл.

8.

р
2
4р0
2р0
1
3V0
3
6V0
V
Участок 1-2.Специальный процесс, давление и объем увеличиваются,
температура растет, газ совершает положительную работу, газ получает тепло.
Температура Т1 в точке 1 ниже температуры Т2 в точке 2.
Участок 2-3. Изохорное охлаждение, газ не совершает работы, газ отдает тепло.
Температура Т3 в точке 3 ниже температуры Т2 в точке 2.
Участок 3-1. Изобарное охлаждение, работа совершается над газом.
Температура Т3 в точке 3 выше температуры Т1 в точке 1.

9.

КПД теплового двигателя
Первый закон термодинамики
Количество теплоты, полученное от нагревателя

10.

3.Цикл, совершаемый некоторой массой идеального газа, состоит из двух
изохор и двух изобар. Найти КПД цикла.
2.
р
3р0
р0
2
3
4
1
V0
3V0
V
Запишите выражение для КПД теплового двигателя.
Определите участки, на которых газ получает и отдает тепло.
Определите состояния с максимальной и минимальной температурой.

11.

Определите состояния с максимальным и минимальным давлением
2.
р
3р0
Запишите выражение для количества тепла, полученного газом за цикл
Qпол .
2
3
Примените формулы
=
R
=
р0
1
R
4
Участок 1-2. Изохорное нагревание, газ не совершает работы, нагревается, газ
V
получает V0
тепло. 3V0
Температура Т1 в точке 1 ниже температуры Т2 в точке 2.
Участок 2-3. Изобарное расширение, газ получает тепло, температура
увеличивается.
Температура Т3 в точке 3 выше температуры Т2 в точке 2.
Участок 3-4. Изохорное охлаждение, газ отдает тепло, температура уменьшается.
Температура Т3 в точке 3 выше температуры Т4 в точке 4.
Участок 4-1. Изобарное сжатие, газ совершает отрицательную работу,
температура газа уменьшается, газ отдает тепло.
Температура Т1 в точке 1 ниже температуры Т4 в точке 4.

12.

Рабочее тело – одноатомный газ,
КПД
Работа газа за цикл:
Количество теплоты, полученное от нагревателя на участках 1-2, 2-3:
R
=
=
Используем уравнение Менделеева-Клапейрона.
Ответ:
R

13.

4. Некоторое количество идеального одноатомного газа используется в
качестве рабочего тела теплового двигателя, цикл которого состоит из
последовательных участков изохорного нагревания, адиабатического
расширения и изобарного сжатия. В ходе цикла отношение максимальной
температуры к минимальной равно n= 3, отношение максимального объема к
минимальному равно k= 2. Определите КПД двигателя.
Начертите график цикла в координатах (P;V).
Определите участки, на которых газ получает и отдает тепло.
Определите состояния с максимальной и минимальной температурой.
Определите состояния с максимальным и минимальным давлением
Запишите выражение для количества тепла, полученного газом за
цикл Qпол .
Запишите выражение для количества тепла, отданного газом за цикл
Qотд .

14.

Запишите выражение для КПД теплового двигателя.
Подставьте в него выражения для Qпол и Qотд .
Участок 1-2. Изохорное нагревание, газ не совершает работы,
нагревается, газ получает тепло.
Температура Т1 в точке 1 ниже температуры Т2 в точке 2.
P
2
P2
P1
1
V1
Участок 2-3. Адиабатическое расширение, газ не получает и не
отдает тепло, температура уменьшается.
Температура Т3 в точке 3 ниже температуры Т2 в точке 2.
3
V2
V
Участок 3-1. Изобарное сжатие, газ совершает отрицательную
работу, температура газа уменьшается, газ отдает тепло.
Температура Т1 в точке 1 ниже температуры Т3 в точке 3.
Минимальная температура в точке 1, максимальная температура в
точке 2.
Минимальный объем в точке 1, максимальный объем в точке 3.

15.

Газ получает тепло только на участке изохорного нагревания
(участок 1-2), при этом газ не совершает работы.
P
2
P2
P1
1
V1
В соотвтетствии с Первым законом термодинамики, количество
полученного тепла Qпол в этом случае равно изменению
внутренней энергии газа Δ U12.
3
V2
V
3
Qпол U12 R(T2 T1 )
2
Учтем, что, по условию, T2 nT1 . Обозначим минимальную
температуру (Т1) через Т. Тогда :
3
Qпол U12 R(n 1)T
2

16.

P
2
P2
P1
Газ отдает тепло на участке изобарного сжатия (участок 3-1).
В соответствии с Первым законом термодинамики, количество
отданного тепла Qотд , в этом случае равно изменению
внутренней энергии Δ U31 и работе газа А31 .
1
V1
3
Qотд U 31 А31 R(T1 T3 ) P1 (V1 V2 )
2
3
V2
V
В соответствии с уравнением Менделеева – Клапейрона:
P1 (V1 V2 ) R(T1 T3 ) .
Из уравнения изобарного процесса и условия задачи следует:
T3 / T1 V2 / V1 k .
Обозначим минимальную температуру (Т1) через Т. Тогда :
5
Qотд R(1 k )T
2

17.

Формула КПД теплового двигателя имеет вид:
КПД 1
Qотд
Qпол
В нашем случае:
3
Qпол R(n 1)T
2
КПД 1
5
Qотд R (k 1)T
2
5(k 1) 1
3(n 1) 6
5(k 1) 1
КПД 1
3(n 1) 6

18.

5.Каков КПД теплового двигателя мощностью 50кВт, если за 10 секунд он передает
окружающей среде 1 МДж теплоты?
Дано:
N= 50 кВт
t= 10c
Q=1МДж
СИ
50000Вт
КПД теплового двигателя:
Работу двигателя, можно найти, зная время работы и
1000000Дж среднюю мощность двигателя:
-?
или по формуле:
=
где Q1—количество теплоты, полученное рабочим телом (газом)
от нагревателя; Q2—количество теплоты, переданное рабочим
телом охладителю
ᶯ
ᶯ = 33%
=
=
-
+

19.

7.Тепловой двигатель, работающий при температуре нагревателя 527 и температуре
холодильника 17, имеет КПД 30%. Во сколько раз КПД этого двигателя меньше КПД
идеального теплового двигателя при тех же температурах нагревателя и
холодильника?
T=527
ᶯ = 0,3
T=17
ᶯ
ᶯ
КПД
идеального теплового двигателя:
СИ
800 К
ид.
=
=
= 2,125
KПД выше в 2раза идеального двигателя.

20.

6.На теплоходе установлен дизельный двигатель, мощностью 80 кВТ, с КПД 30%
На сколько километров пути ему хватит 4 т дизельного топлива при скорости движения
20 км/ч?
=03
N= 80000Вт
m=1000 кг
V =20 км/ч
q =43000000 Дж/кг
S-?
КПД теплового двигателя:
Полезная работа:
Затраченное количество
теплоты:
n=
=
=> S =
t=
S= 900 км
A¹= N ∙ t
Q₁= qm

21.

7.Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль
идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения,
изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе
температура газа понижается на ΔТ, а работа, совершённая газом в изотермическом
процессе, равна А. Определите КПД тепловой машины.
1. Коэффициент полезного действия тепловой машины
где — работа, совершённая за цикл; — количество теплоты, полученное за
цикл рабочим веществом тепловой машины от нагревателя; — количество
теплоты, отданное за цикл холодильнику.
=
-

22.

23.

8. Какую среднюю мощность развивает двигатель автомобиля, если при
скорости 180 км/ч расход бензина составляет 15 л на 100 км пути, а КПД
двигателя 25%?
Дано: v=180км/ч = 50 м/с, V = 15 л = 0,015 м3, s = 100 км = 105 м, ɳ = 25% =
0,25, ρ = 700 кг/м3, q = 46 × 106 Дж/кг.
Найти: N.
Решение:
Запишем формулу для расчёта КПД теплового двигателя:
Работу двигателя, можно найти, зная время работы и среднюю мощность двигателя:
Количество теплоты, выделяющееся при сгорании бензина, находим по формуле:
Учитывая всё это, мы можем записать:
Время работы двигателя можно найти по формуле:
Из формулы КПД выразим среднюю мощность:
.
Подставим числовые значения величин:
После вычислений получаем, что N=60375 Вт.
Ответ: N=60375 Вт.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

11.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

Материал к презентации:
1. https://www.eduspb.com/public/books/teacher/belolipeckiy_s.n.__olimpiadnye_zadachi_po_fizike_dlya_uchashchihsya_desyatyh_klassov_-_2013.pdf
2. С.Н. Манида Физика. Решение задач повышенной сложности.
3. В. Дроздов Практикум абитуриента. КПД термодинамических циклов.
4. С. М. Козел Сборник задач по физике.