Лекция 12. Термодинимика (продолжение)

1.

Центр дистанционного обучения
ЛЕКЦИЯ 12.
ТЕРМОДИНАМИКА (продолжение)
12.1. Циклы. Тепловая и холодильная машины
Цикл или круговой процесс - это совокупность термодинамических
процессов, в результате которых система возвращается в исходное
состояние.
Тело, совершающее круговой процесс, называется рабочим телом. (При
этом оно может обмениваться энергией с окружающими телами).
Тепловой машиной называется система, состоящая из рабочего тела и
двух внешних тел - нагревателя и холодильника (рис.12.2).
Рисунок 12.1. Цикл тепловой машины
online.mirea.ru

2.

Центр дистанционного обучения
Рисунок 12.1. Цикл тепловой машины
Пример: газ, контактируя с нагревателем , получает от него тепло Q1 ,
затем, чтобы вернуться в исходное состояние, должен контактировать с
холодильником ., отдав ему тепло Q2. По первому началу термодинамики Q121
= Q1 - Q2 = U2-U1+A121, но придя в исходную точку имеем: U2=U1. В результате
газ совершает полезную работу A=Q1 - Q2, которая на графике равна площади
внутри цикла.
КПД теплового двигателя равно
A Q1 Q2
Q1
Q1
(12.1)
online.mirea.ru

3.

Центр дистанционного обучения
Рисунок 12.2. Цикл холодильной машины
Холодильной машиной называется тепловая машина, работающая по
обратному циклу (рис.12.2). При этом она получает от холодильника тепло
Q2 и отдаёт нагревателю теплоту Q1. Газ в таком цикле совершает
отрицательную работу, т. е. в таком цикле необходима работа внешних сил A =
Q2- Q1.
online.mirea.ru

4.

Центр дистанционного обучения
12.2. Цикл Карно
Рисунок 12.3. Прямой цикл Карно
Цикл Карно состоит из 4 обратимых процессов: двух изотерм и двух
адиабат (рис.12.3). Площадь внутри цикла равна работе А, которая совершается
за счет поступившего тепла: A = Q1 - Q2.
Прямой цикл состоит из следующих участков, рис.12.3:
1-2 - изотермическое расширение Т1 = const. Газ получает от
нагревателя теплоту Q1. Внутренняя энергия не изменяется U2=U1. Тепло,
полученное газом Q1= A12, равно площади под кривой 1-2.
online.mirea.ru

5.

Центр дистанционного обучения
2-3 – адиабатическое расширение. Q23 = 0. Температура газа падает до Т2.
Газ совершает работу за счет уменьшения внутренней энергии. A23=U2-U3.
3-4 - изотермическое сжатие при Т2 = const. Внутренняя энергия не
меняется. Работа газа отрицательна, над ним совершает работу внешняя сила.
Газ отдаёт тепло Q2 холодильнику .
4-1 - адиабатическое сжатие. Q41 = 0. Температура газа возрастает до Т1.
Внутренняя энергия растет за счет работы внешних сил.
Работа в цикле: A = A12 + A23 + A34 + A41 = Q1 - Q2
Можно показать, что КПД цикла Карно
Q1 Q2
не зависит от вида
Q1
рабочего тела, а определяется только температурой нагревателя Т1 и
холодильника Т2:
Q Q T T
(12.2)
1 2 1 2
online.mirea.ru
Q1
T1

6.

Центр дистанционного обучения
12.3. Энтропия
Кроме внутренней энергии U в термодинамике существуют и другие
функции состояния. Важнейшая из них - энтропия.
В отличие от теплоты Q,, приведённая теплота Q T в обратимых
процессах является полным дифференциалом некоторой функции S состояния
системы, называемой энтропией.
Для обратимых процессов:
Q
dS ( )обр
(12.3)
T
или:
Q
S 2 S1
T
обр
1
2
(12.4)
online.mirea.ru

7.

Центр дистанционного обучения
В необратимых процессах энтропия системы растёт быстрее, чем в
равновесном случае:
Q
dS
(12.5)
T
Из (12.15) получают ещё одну формулировку 2-го начала термодинамики:
энтропия изолированной системы не может убывать при любых процессах,
происходящих в ней.
Действительно, для изолированной системы Q = 0 и получаем закон
неубывания энтропии:
(12.6)
dS 0
Здесь знак равенства относится к обратимым, а неравенства - к
необратимым процессам.
Итак, 2-е начало термодинамики можно также сформулировать как закон
неубывания энтропии. (Можно показать эквивалентность этой формулировки с
другими).
online.mirea.ru

8.

Центр дистанционного обучения
12.4. Статистический смысл энтропии и второго
начала термодинамики
Рисунок 12.4. а) макросостояние (3:0) б) макросостояние (2:1)
Рассмотрим 3 молекулы, находящиеся в сосуде, условно разделённым на 2
части (см. рис.12.4).
Макросостоянием назовём описание всей системы, а микросостоянием описание положения каждой молекулы.
Макросостоянию (3:0) соответствует всего =1 возможное микросостояние
(см. рис.12.4.а). Макросостоянию (2:1) соответствуют =3 возможных
микросостояния (см. рис.12.4.б). - называют статистическим весом данного
макросостояния системы. равно числу возможных микросостояний,
соответствующих данному макросостоянию.
В нашем примере 2-е макросостояние (2:1) более вероятно, чем 1-е (3:0).
online.mirea.ru

9.

Центр дистанционного обучения
Больцман доказал, что статистический вес и энтропия S связаны соотношением:
S k ln
(12.7)
где k - постоянная Больцмана.
Закон неубывания энтропии означает, что изолированная система с
течением времени переходит во все более вероятные состояния, достигая
максимального статистического веса и максимума энтропии в состоянии
равновесия.
online.mirea.ru

10.

Центр дистанционного обучения
Найдем изменение энтропии для обратимых изопроцессов:
1. Изотермический процесс. Т=const. В этом случае
внутренняя энергия U не изменяется , U1= U2 .
Q12 A12
2.
Q1,2 А (m / )RT ln(V / V )
12
2 1
Q1,2
S1,2
(m / )R ln(V / V )
2 1
T
online.mirea.ru

11.

Центр дистанционного обучения
2. Изохорный процесс. V=const. В этом случае работа газа
равна нулю. Происходит нагрев газа за счет теплообмена.
При этом температура все время изменяется.
mi
dQ dU
RdT
2
T
T
Q
m i dT m i
R
R ln( 2 ) СV ln( 2 )
T
2 T
2
T1
T1
T
T
T2
T2
1
1
S1,2
Энтропия газа растет за счет
получения тепла от внешнего
нагревателя
online.mirea.ru

12.

Центр дистанционного обучения
3. Изобарный процесс. P=const. В этом случае газ
совершает работу и нагревается за счет теплообмена.
m
dQ C p dT
T2
T2
Q
m
dT m
S1,2
CP
CP ln( ) СP ln( )
T
T
T1
T1
T
T
T2
T2
1
1
Где СP молярная теплоемкость при
постоянном давлении
i 2
Cp
R
2
4. Адиабатный процесс. δQ=0. В этом случае энтропия
системы не изменяется: ΔS=0.
online.mirea.ru

Лекция 12. Термодинимика (продолжение)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.