Основные приёмы преобразования графиков

1. Основные приёмы преобразования графиков

1.
Преобразование симметрии относительно оси
абсцисс
2.
Преобразование симметрии относительно оси
ординат
3.
Параллельный перенос вдоль оси абсцисс
4.
Параллельный перенос вдоль оси ординат
5.
Растяжение и сжатие вдоль оси абсцисс
6.
Растяжение и сжатие вдоль оси ординат
7.
Построение графика функции у =│f(x)│
8.
Построение графика функции у = f(│x│)
9.
Построение графика функции у = │f(│x│)│
Содержание

2. f(x) → – f (x)

у
f(x) → – f (x)
у f (x)
х
0
у f (x)

3. f(x) → f(– x)

у
f(x) → f(– x)
у f ( x)
у f (x)
х
0

4. f(x) → f(x + а)

у
y f (x)
f(x) → f(x + а)
a 0
a 0
х
0

5. f(x) → f(x) + b

у
f(x) → f(x) + b
b 0
y f (x)
х
0
b 0

6. f(x) → f(wx)

1.
2.
0<w<1
w>1

7. w > 1

у
w>1
у f (x)
у f (wx)
х
0

8. 0 < w < 1

у
0<w<1
у f (wx)
х
0
у f (x)

9.

f (x) kf (x), где k 0
1.
2.
k>1
0<k<1

10. 0 < k < 1

у
0<k<1
у f (x)
х
у kf (x)
0

11. k > 1

у
k>1
у kf (x)
х
0
у f (x)

12. f(x) → │f(x)│

у
f(x) → │f(x)│
у f (x)
х
0
у f (x)

13. f(x) → f(│x│)

у
f(x) → f(│x│)
у f ( x)
х
0
у f (x)

14. f(x) →│f(│x│)│

у
f(x) →│f(│x│)│
у f ( x)
х
0
у f (x)

15. последовательныe преобразования графиков элементарных функций (на примерах)

1. y x 2 6 x 8
2. y 3 sin 2 x 1
x
3. y 2 sin x ( )
3 6
Содержание

16. f(x) → f(│x│) →│f(│x│)│

1. f(x) = x² – 6x + 8 = (x – 3)² – 1
2. f(│x│) = (│x│– 3)² – 1
3. │f(│x│)│=│(│x│– 3)² – 1│

17. f(x) = x² – 6x + 8 = (x – 3)² – 1

у
y х2 6 х 8
f(x) → f(│x│) →│f(│x│)│
у x 3 1
2
у x2 6x 8
х
-4
-3
-2
0
-1
f(x) = x² – 6x + 8 = (x – 3)² – 1
f(│x│) = (│x│– 3)² – 1
│f(│x│)│=│(│x│– 3 )² – 1│
2
3
4

18.

у
1. f(x)
2. f(2x)
3. 3f(2x)
y 3 sin 2 x
4. │3f (2x)│
5. │3f(2x)│– 1
у sin 2 x
1
2
y sin x
3
2
0
2
-1
3
2
2
х
2
у 3 sin 2 x 1
y 3 sin 2 x

19.

x
1
y 2 sin( ) 2 sin( ( x ))
3 6
3
2
Этапы построения графика :
1. Осуществим параллельный перенос системы координат, поместив
начало новой системы x y в точку ( ; 0)
2
2. В новой системе строим график функции y sin x
3. Осуществив сжатие построенного графика к оси y с коэффициен том
1
,
3
1
получим y sin( x )
3
4. Осуществив растяжение последнего графика от оси х с коэффициен том 2,
получим требуемый график

20. Всё!