Функции и их свойства. Алгебра 9 класс

1.

9 класс. Алгебра.
Функции и их
свойства
Алгебра 9 класс

2.

Содержание.
Функция.
Область определения и область значений
функции.
График функции.
Нули функции.
Промежутки знакопостоянства функции.
Промежутки монотонности функции.
Схема исследования функции.
Исследование функции заданной своим
графиком.

3. Функция

Функцией называют такую зависимость
переменной у от переменной х, при
которой каждому значению переменной х
соответствует единственное значение
переменной у.
y=f(x)
Переменную х называют независимой
переменной или аргументом.
Переменную у называют зависимой
переменной или функцией.

4. Область определения и область значений функции

Все значения независимой
переменной(х) образуют область
определения функции.
D(f)- область определения функции.
Все значения, которые принимает
зависимая переменная (у), образуют область
значений функции.
E(f)- область значений функции.

5. График функции

Графиком функции называют множество
всех точек координатной плоскости,
абсциссы, которых равны значениям
аргумента, а ординаты- соответствующим
значениям функции.
Примеры функций:
y=kx+b – линейная функция.
y=kx – прямая пропорциональность.
y=k/x – обратная пропорциональность.
y=ax² - квадратичная функция
y=ax³
y=√x – арифметический квадратный корень.

6. Нули функции

Значения аргумента(х), при
которых функция (у) обращается в нуль,
называют нулями функции.
х- нуль функции, если у=f(x)=0.
Пример
Найти нули функции у=3х2 +2х – 5.
Решим уравнение
3х2 +2х – 5 = 0
х=1, х= -5/3

7. Промежутки знакопостоянства

Значения независимой переменной(х) при
которых f(x)>0 или f(x)<0 называют
промежутками знакопостоянства функции.
Пример
Найти промежутки знакопостоянства функции
у=f(x)=2х -3
Решим неравенства
2х-3>0 и 2х – 3 <0
f(x)>0 при х∊(1,5; ∞)
f(x)<0 при х∊( - ∞; 1,5)

8. Промежутки монотонности

Функция называется возрастающей в некотором
промежутке, если большему значению
аргумента из этого промежутка соответствует
большее значение функции.
х2 > х1 ⇨ f (х2) > f(х1)
Функция называется убывающей в некотором
промежутке, если большему значению
аргумента из этого промежутка соответствует
меньшее значение функции.
х2 > х1 ⇨ f (х2) < f(х1)

9. Схема исследования функции

Область определения функции.
Область значений функции.
Нули функции.
Промежутки знакопостоянства функции.
Промежутки монотонности функции.
Наибольшее и наименьшее значения
функции.

10. Исследование функции.

y
4
3
Нули функции
x = -4, x= -1, x=3.
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
D(f) = [-5;4]
Е (f) = [-5;4]
x
-1
-2
-3
-4
Промежутки
знакопостоянства
f (х) > 0 при х∊(-4;-1) ∪(3;4]
f (х) < 0 при х∊[-5;-4)∪(-1;3)
Промежутки монотонности
f(х) при х∊ [-5;-2] и [1;4]
f(х)
при х∊ [-2;1]