Параллельные прямые

1.

Параллельные
прямые

2.

Проверка домашнего задания
Углы, образованные при пересечении прямых
A
D
c
D
2 1
3 4
a
O
C
A
B
ABD и DBC –
смежные
ABD + DBC = 180
C
B
5
7
6
8
AOC и BOD –
1 и 6; 4 и 8 –
AOD и BOC –
3 и 5; 4 и 6 –
AOC = BOD
3 и 6; 4 и 5 –
вертикальные
вертикальные
AOD = BOC
b
соответственные
односторонние
накрест лежащие
Аксиома параллельности прямых
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна
прямая, параллельная данной.

3.

Проверка домашнего задания
Признаки параллельности прямых
a
b
c
Если a║b, b║c, то
a║c
c
3 4
2 1
6 5
7 8
Если:
1) 1 = 6 ( 2 = 5), то a║b
a 2) 4 = 5 ( 2 = 7,
3 = 6, 1 = 8), то a║b
b 3) 1 + 5 = 180
( 2 + 6 = 180 ), то a║b
Свойства параллельных прямых
Если a║b, то:
c
2 1
3 4
6 5
7 8
a
b
1) 1 = 5, 4 = 8, 2 = 6, 3 = 7
(соответственные углы равны)
2) 4 = 6, 3 = 5, 1 = 7, 2 = 8
(накрест лежащие углы равны)
3) 4 + 5 = 180 , 3 + 6 = 180 , 1 + 8 =
180 , 2 + 7 = 180
(сумма односторонних углов равна 180 )

4.

Задачи на готовых чертежах
m
1.
a
47
Найти: параллельные прямые
123
b
c
133
c
2.
a
Дано: a║b
Найти: 1, 2
2 1
b
3.
80
122 C
B
A
1
71
58
D
E
BD – биссектриса ABC
Найти: 1

5.

Тест на знание материала
1. Если a c, b c, то:
а) a║b
б) a b
в) a c
2. Если a║b, c – секущая, то:
а) 2 + 3 = 180
4 2
б) 5 = 2
5 3
в) 1 + 3 = 180
c
a
b
1
3. Для того, чтобы прямые a и b
были параллельными, нужно,
чтобы:
а) 1 + 4 = 180
c
б) 1 = 2
3
a
1
в) 3 = 2
4 2
4. Один из углов при пересечении
двух параллельных прямых
секущей равен 73 . Остальные
углы равны:
а) 73
б) 73 и 107
в) 73 и 163
b
5. Прямые a, b, c пересекаются в т. O;
a
1 равен:
а) 75
b
30
45
б) 150
1
c
в) 105
6. При пересечении двух прямых
образовались четыре угла.
Разность двух из них равна 52 .
Эти углы:
а) смежные
б) вертикальные
в) накрест лежащие

6.

7.

Дано: AB║DE, BC CD, ABC = 30
Найти: CDE
B
F
Решение:
A
C
D
1) Проведём из точки C луч CF, параллельный AB
2) CF║AB, AB║DE CF║DE
3) BCF = ABC = 30 (накрест лежащие углы при CF║AB и
секущей BC)
4) BCD = 90 (BC CD)
BCF = 30
FCD = BCD - BCF
FCD = 60
5) FCD = CDE (накрест лежащие углы при CF║DE и
секущей CD) CDE = 60
Ответ: CDE = 60 .
E

8.

Проверочная работа
1. Установите верный ответ из числа предложенных:
Если a║c, b║c, то:
а) a b;
б) a b;
в) a║b
2. Сформулируйте свойство односторонних углов при пересечении
параллельных прямых секущей.
3. Дано: 1 + 2 = 180 , 3 = 48 .
Найти: 4, 5, 6.
c
a
3
1
b
4. Дано: a║b, c – секущая, 1 : 2 = 4 : 5.
Найти: все образовавшиеся углы.
m
2
5 4
6
c
a
1
b
2
5. В ABC A : B : C = 5 : 6 : 7. Через вершину C проведена прямая MN
так, что MN║AB.
Найти: MCD, где CD – биссектриса ACB.

9.

Ответы к проверочной работе
1) в
2) Если параллельные прямые пересечены
секущей, то сумма односторонних углов
равна 180
3) 4 = 132 , 5 = 48 , 6 = 132
4) 4 угла по 80 , 4 угла по 100
5) 95 или 85

10.

Домашнее задание
• Знать признаки и свойства параллельных
прямых (всем)
• Решить задачи: № 215, № 216 (всем)
• Решить дополнительную задачу (по выбору)