Параллельные прямые. Определение

1.

а
b
Две прямые на плоскости называются
ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, если они не пересекаются.

2.

с
1
а
2
4
3
5 6
7
8
Р
b
Накрест лежащие углы
Односторонние углы
Соответственные углы

3.

a ıı b
с
а
1
2
4 3
Р
b
Если при пересечении двух прямых секущей
НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны,
то прямые параллельны

4.

a ıı b
с
1
а
2
4
3
5 6
7
8
Р
b
Если при пересечении двух прямых секущей
СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.
то прямые параллельны

5.

a ıı b
с
а
1
2
4 3
Р
b
Если при пересечении двух прямых секущей
сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна 1800,
то прямые параллельны

6.

а
А
b
Через точку, не лежащую на данной прямой,
проходит только одна прямая,
параллельная данной.

7.

10
с
a ıı b
а
b
Если прямая пересекает одну из двух
параллельных прямых, то она
пересекает и другую.

8.

20
а
с
b
a ıı b
Если две прямые параллельны третьей прямой,
то они параллельны.

9.

с
а
1
2
4 3
Р
b
Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то
НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны.

10.

с
1
а
2
4
3
5 6
7
8
Р
b
Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то
СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.

11.

с
а
1
2
4 3
Р
b
Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то
сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна 1800.

12.

C
А
О
В
D
АОD ВОC ; АОС BOD
Вертикальн ые углы равны.

13.

В
А
О
C
АОB ВОC АОС 180
0
Сумма смежных углов равна 180 .
0

14.

1.
Дано: 1 320 , 2 320
Доказать: а ll b
Подсказка (2)
с
Определите углы
1
а
2
b
Признак
параллельности
прямых
1 2 a ll b
Вывод
Накрест лежащие углы равны
- прямые параллельны

15.

2.
Дано: 1 480 , 2 1320
Доказать: а ll b
Подсказка (2)
с
Определите углы
1
а
2
b
Признак
параллельности
прямых
1 2 180 a ll b
0
Вывод
Сумма односторонних углов 1800
- прямые параллельны

16.

3.
Дано: 1 1020 , 2 1020
Доказать: а ll b
Подсказка (2)
с
Определите углы
1
а
2
b
Признак
параллельности
прямых
1 2 a ll b
Вывод
Соответственные углы равны
- прямые параллельны

17.

4.
Дано: 1 42 , 4 138
Доказать: а ll b
0
Подсказка (2)
с
Смежные углы?
1
а
0
2
3
4
Признак
параллельности
прямых
1 3 a ll b
или 2 4 а ll b
b
Вывод (2)
Соответственные углы равны
- прямые параллельны

18.

5.
Дано: 1 47 , 4 133
Доказать: а ll b
0
0
Подсказка (2)
с
1
а
Вертикальные углы?
2
Признак
параллельности
прямых
3
4
b
2 3 180 a ll b
0
Вывод
Сумма односторонних углов 1800
- прямые параллельны

19.

6.
Дано: AO CO, BO DO
Доказать: AB ll CD
B
A
O
Подсказка (3)
Необходимо доказать,
что ΔАОВ = ΔCOD
Определите углы
C
D
Вывод
ВАO DCO
ABO CDO
Признак
параллельности
прямых
Накрест лежащие углы равны
- прямые параллельны

20.

Дано: 1 2, 2 3 180
Доказать: a ll c
7.
1
a
b
4
Определите углы
3и2
3
d
Следствие из аксиомы
параллельных
прямых
Если две прямые параллельны
третьей прямой, то они
параллельны
a ΙΙ b, c b a c
Вывод
Подсказка (3)
Углы 1 и 2…
Признак?
2
c
0

21.

Дано: 1 2 180 , 2 3
Доказать: a ll c
8.
0
Подсказка (3)
1
a
4
b
2
c
Определите углы
3и2
3
d
Следствие из аксиомы
параллельных
прямых
Если две прямые параллельны
третьей прямой, то они
параллельны
a ΙΙ b, c b a c
Вывод
Вертикальные
углы

22.

Дано: 1 2 112 , 3 68
Какие из прямых параллельны?
9.
0
Подсказка (3)
1
a
0
Вертикальные
углы
b
2
Смежные углы
c
d
Вывод
3
Виды углов
a ΙΙ b, c b, a c

23.

1 27 , 2 153
Доказать: m ll n
10. Дано:
0
0
1
m
3
Вертикальные углы
n
2
2 3 180 m n
0
Вывод
Подсказка (3)
Определите углы
3и2
Признак
параллельности
прямых
Сумма односторонних углов 1800
- прямые параллельны

24.

11. Дано:
1 2, BC EF , AD CF
Доказать: AB ll DE
В
E
Подсказка (3)
Равенство
треугольников
А
D
1
2
С
F
ВAC EDF AB DE
Вывод
Определите углы
ВАС и EDF
Признак
параллельности
прямых
Соответственные углы равны
- прямые параллельны

25.

12. Дано: 1 2, BD AC, AC биссектриса
Доказать: BС ll АE
В
Подсказка (3)
Равенство
треугольников
1 2
А
D
С
E
BCD DAE BC AE
Вывод
Определите углы
ВСD и DAE
Признак
параллельности
прямых
Накрест лежащие углы равны
- прямые параллельны

26.

Необходимо по рисунку
записать условие задачи
и ответить на поставленный
вопрос.
В задачах подсказки
отсутствуют.
13
14
15
16
17
18

27.

13.
Доказать: PE ll MK
P
E
M
K
PE ll MK
Вывод

28.

14.
Доказать: AB ll DE
B
D
C
A
E
AB ll DE
Вывод

29.

15.
Доказать: AB ll MN
В
А
N
С M
K
AB ll MN
Вывод

30.

16.
Доказать: NK ll AC, MN ll BC
N
А
M
В
K
NK ll AC
С
Вывод (2)
MN ll BC

31.

17.
AB = BC
Доказать: DE ll AC
В
E
D
400
800
А
С
Вывод
DE ll AC

32.

18.
Доказать: DE ll AC
В
0
70
D
А
E
550
Вывод
С
DE ll AC

33.

В заданиях 19 и 20 необходимо
выбрать верные утверждения.
В 21 задании необходимо указать
продолжение высказывания,
НЕ соответствующее
действительности.
В 22 и 23 заданиях кратко
ответить на вопрос и дать
пояснение к ответу
19
20
22
21
23

34.

19.
Выберите верные утверждения:
1 и 3 - вертикальные
5 и 1 - односторонние
с
7 и 6 - соответственные
1 6
8 3
5 и 3 - накрест лежащие
2 и 4 - смежные
7 и 1 - накрест лежащие
3 и 7 - односторонние
5 7
2 4
а
b

35.

20.
Выберите
верные утверждения:
a ll b, если
1 3
8 5 180
0
с
7 6
8 3 180
1 6
8 3
0
5 3
0
1 4 180
2 6
5 7
2 4
а
b

36.

21. Прямые не параллельны, если при
пересечении двух прямых секущей:
сумма соответственных углов равна 1800.
вертикальные углы равны .
накрест лежащие углы не равны .
сумма смежных углов не равна 1800.
соответственные углы не равны .
НЕ СООТВЕТСТВУЕТ
сумма односторонних углов не равна 1800.

37.

22.
Параллельны ли прямые а и b, если
1 3
с
d
1 4
1 2 180
а
0
5
5 6 90
6
1 2
1
0
3 2
b
4

38.

23.
Параллельны ли прямые а и b, если
3 4
4 5
b
6 4
1 2 90
с
d
6 3
1
5
0
4 6 180
а
0
2
4

39.

1 75
2, 3, 4
24. Дано: а ll b,
Найти:
0
с
4
а
2
b
Подсказка (5)
1
3
Определите углы
Свойство
параллельных
прямых
Прямые параллельны
Свойство
0 лежащие углы
0 равны
0
-накрест
2-сумма
75односторонних
, 3 105 углов
, 4180
075
параллельных
прямых
-соответственные углы равны
Свойство
параллельных
Ответ
прямых

40.

25. Дано: а ll b,
1 2 160
0
Найти все углы
с
2
4 3
а
Подсказка (2)
Определите углы
5 1
b
6
1 2 4 80 ,
Прямые параллельны 0
-накрест лежащие углы равны
-сумма односторонних углов 1800
0
-соответственные углы равны
Ответ
3 5 6 100

41.

26. Дано: а ll b, 1 2 в 4 раза
3
Найти:
Подсказка (3)
с
b
Определите углы
х
а
4х
1
Свойство
параллельных
прямых
2
3
Вертикальные углы
Ответ
3 36
0

42.

27. Дано: а ll b,
Найти:
1 2 100
0
3
с
Подсказка (3)
а
3
1
Определите углы
b
Свойство
параллельных
прямых
2
Смежные углы
Ответ
3 130
0

43.

28. Дано: а ll b,
3
Найти:
Подсказка (4)
с
b
7х
а
1: 2 2 : 7
3
2
Вертикальные углы
2х
Определите углы
1
Свойство
параллельных
прямых
Ответ
3 140
0

44.

29. Дано: а ll b,
1 2 на 90
3
Найти:
с
Подсказка (3)
2
а
х
Определите углы
х + 90
1
b
0
Свойство
параллельных
прямых
3
Вертикальные углы
Ответ
3 130
0

45.

Необходимо по рисунку
записать условие задачи
и ответить на поставленный
вопрос.
В задачах подсказки
отсутствуют.
30
31
32
33
34

46.

30.
Прямые а, b, c пересечены прямой d.
Какие из прямых a, b, c параллельны?
a
420
1400
b
c
1380
d
Вывод
a c

47.

31. Найти: С
В
С
1100
700
500
А
Ответ
D
С 130
0

48.

32. Доказать: АВ – биссектриса угла XAZ
X
В
R
600
300
А
1200
Z

49.

33. Найти: х и у
700
К
Р
0
52
F
Ответ
y
Е x
700
у 52 , х 128
0
М
0

50.

34. Найти: BDE
В
D
E
370
А
Ответ
С
BDE 74
0

51.

А
В
А1
С В1
С1
По двум сторонам и углу между ними.

52.

А
В
А1
С В1
С1
По стороне и прилежащим к ней углам.

53.

А
В
А1
С В1
С1
По трём сторонам.

54.

А
В
С
Треугольник называется равнобедренном
если две его стороны равны. АВ = АС

55.

А
В
М
С
Углы при
основании.
К
N
В равнобедренном
Медиана, высота,
В равнобедренном
тр-ке
биссектриса,
биссектриса.
треугольнике
углы
проведённая
к основанию,
при
основании
равны.
является
медианой
и высотой.

56.

1. Картинка:
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Ugly-pri-parallelnykh-prjamykh/004-TemaParallelnye.html
2. «Геометрия 7 - 9»: Учеб. для общеобразоват. учреждений/
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 12-е изд.- М.:
Просвещение, 2002
3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии.
7 класс. – 2-е изд., перераб и доп. – М.:
ВАКО, 2006..
Задачник