Функции нескольких переменных

1. Математический анализ (3 семестр)

Лекции – 26 часов
Практика -30 часов
РГР (Кузнецов – диф.уравнения, кратные интегралы )
Зачет (без оценки)
Условие автомата –
1) Посещение практик и выполнение самостоятельных
2) Выполнение РГР
Преподаватель – доцент Усманова
Анжелика Рашитовна, к.ф.м.н
[email protected]

2. Структура курса

• Функции многих переменных
(продолжение,повторение)
• Кратные интегралы
• Дифференциальные уравнения
• Криволинейные интегралы (если
успеем)

3. Функции нескольких переменных.

4.

5.

y
5
0
5
x

6.

y
0
-2/3
x

7.

Самостоятельно!
y
0
x

8.

9. Линии уровня

10.

11.

12.

13. Функции многих переменных. Частные производные и частные дифференциалы

14. Частные производные

Обозначения частной производной
(по х)
Аналогично
Частная производная
(по y)
Обозначения частной производной (по y)

15. Примеры

16.

17. Полное приращение функции

Если частные производные в некоторой точке существуют и непрерывны,
то функция в этой точке непрерывна. Обратное неверно!

18.

19.

Определение. Линейная часть формул (4)
и (5) называется полным дифференциалом
и обозначается
(1.6)
или
(1.6*)
При этом каждое из слагаемых в формуле (1.6) называется частным
дифференциалом . Таким образом, полный дифференциал есть сумма
частных дифференциалов. А приращения независимых переменных
равны (как и в случае функции одной переменной) дифференциалам.

20.

21. Применение дифференциала при приближенных вычислениях