Начертательная геометрия. Пересечение поверхностей

1. Начертательная геометрия Семинар №11 Пересечение поверхностей. Подготовили: Данилова У.Б., Елисеева О.И. Московский государственный технич

Разработали: Данилова У.Б., Елисеева О.И.

2. Задача 73a. Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей.

3.

4.

5.

6.

7. Метод: проецирующее положение одной из фигур

l”

8.

А”
R
c
C”
D”
E”
E’
D’
R
B”
F”
F’
C’
c
D’
C’
B’
А’
E’
F’

9.

l”
видимость
l’
видимость

10.

11. Задача 73б. Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей.

12.

13.

14.

15. Метод секущих параллельных плоскостей

16. Метод секущих параллельных плоскостей

17. Метод секущих параллельных плоскостей

18.

А”
B”
А’
B’

19.

R
к
C”
R
ш
C’2
R
к
Rш
C’1

20.

R
к
D”
R
ш
D’2
R
к
D’1
R
ш

21.

E”
R
к
R
ш
E’2
R
R
к
E’1
ш

22.

l”
l’

23.

Задача 74-3. Построить
проекции линии пересечения
поверхностей
конуса
вращения и тора.
Метод
концентрических сфер
l”
В’’
Rк
M2” RM2
K”
M1”
RM1
А’’
l’
K1’
M1’
M2’
В’
А’
RM2
M2’
K2’
M1’
Разработали: Данилова У.Б., Елисеева О.И.

24. 1. Задаем линию пересечения цилиндра с будущей сферой-посредником

74б. Метод эксцентрических сфер.
1. Задаем линию пересечения
A’’
К1’’
1’’
2’’ О2 R2
О1
О3
К2’’
l”
К3’’
3’’
цилиндра с будущей сферойпосредником
2. Находим центр будущей
сферы-посредника
3. Радиус сферы-посредника
В’’
4. Строим линию пересечения
l’
конуса со сферой-посредником
5. Точка К принадлежит линии
пересечения цилиндра с конусом
В’
1’ 2’ 3’ А’
К1’
К2’
К3’
6. Точки А и В – точки
пересечения контуров.
7. Горизонтальные проекции
точек пересечения находим из
принадлежности их цилиндру.
Разработали: Данилова У.Б., Елисеева О.И.

25. Задача 74-3. Построить проекции линии пересечения поверхностей конуса вращения и цилиндра вращения.

Теорема Монжа .
Если
две
поверхности
второго
порядка описаны около третьей
поверхности или вписаны в нее, то
линия их пересечения распадается на
две плоские кривые второго порядка.
Плоскости этих кривых проходят
через прямую, соединяющую точки
линий касания.
Разработали: Данилова У.Б., Елисеева О.И.

26.

Разработали: Данилова У.Б., Елисеева О.И.

27.

Разработали: Данилова У.Б., Елисеева О.И.

28.

Разработали: Данилова У.Б., Елисеева О.И.

29.

l1”
C’’
В’’
l2”
K’’
G’’
F’’
D’’
А’’
l1’
l2’
G’ K’
F’
А’ В’
С’ D’
G’ K’
F’
Задача 74-3. Построить проекции
линии пересечения поверхностей
конуса
вращения
и
цилиндра
вращения.
1. Точки А, В, С и D –
пересечения контуров.
2. Точка К – пересечения
двух касательных: сферы
с конусом и сферы с
цилиндром.
3. Точки G F принадлежат
линии видимости –
горизонтальной
очерковой цилиндра.
4. Линии A’G’ K’ C’,
B’K’F’D’– эллипсы.
Разработали: Данилова У.Б., Елисеева О.И.