Механика жидкостей

1.

ГЛАВА I. МЕХАНИКА
§14. Механика жидкостей
О. И. Лубенченко
НИУ МЭИ
Кафедра физики им. В. А. Фабриканта
2020

2.

§14. Механика жидкостей
2
I. Описание движения жидкости
Поле скорости: v r , t
Линия тока — кривая, касательная в каждой точке которой совпадает по
направлению с полем скорости.
Трубка тока — поверхность, образуемая линиями тока, проходящими через
все точки замкнутого контура.
v
v
S1
v1
S2
Стационарное течение: v = const
Несжимаемая жидкость: ρ = const
Рассмотрим тонкую трубку тока: во всех точках поперечного сечения S
скорость частиц v одинакова. Объём жидкости, прошедший через сечение
трубки за время Δt: ΔV S vΔt
Для несжимаемой жидкости ΔV = const
S v const
v2

3.

§14. Механика жидкостей
3
II. Уравнение Бернулли
Идеальная жидкость: η = 0
Рассмотрим стационарное течение идеальной несжимаемой жидкости.
Выделим объём жидкости, ограниченной стенками узкой трубки тока и
перпендикулярными к линиям тока сечениями S1 и S2. За время Δt эта
жидкость сместится вдоль трубки тока: граница S1 сместится на Δl1, граница S2
на Δl2.
ΔW A
S1
Δl1
h1
F1
v1
F2
S2
Δl2
g
h2
A — работа сил давления жидкости
v2
A F1Δl1 F2Δl2 p1 S1Δl1 p2S 2Δl2
p1 p2 ΔV
ΔV = const, ρ = const
Δm = ρΔV = const
ρΔV v22 ρΔV v12
ΔW ΔWк ΔWп
ρΔVgh2 ρΔVgh1
2
2

4.

§14. Механика жидкостей
ρΔV v22
ρΔV v12
ρ
Δ
Vgh
ρ
Δ
Vgh
2
1 p1 p2 ΔV
2
2
ρv12
ρv22
ρgh1 p1
ρgh2 p2
2
2
ρv2
ρgh p const — уравнение Бернулли
2
4