Свойства тригонометрических функций и их графики

1.

Свойства тригонометрических
функций и их графики
1

2.

Цель
урока:
изучить
тригонометрические функции.
Задачи урока:
1. Изучить свойства
тригонометрических функций.
2. Построить графики функций:
y= sin x, y=cos x, y=tg x.
3. Научиться решать
тригонометрические уравнения и
неравенства с помощью
графиков.

3.

Тригонометрические функции и их свойства
3

4.

Задание 1
Найдите множество значений
функции:
Вставьте
фотографию
Онлайн-школа foxford.ru

5.

Задание 2
Определите, является функция
чётной, нечётной или функцией
общего вида:
Вставьте
фотографию
Онлайн-школа foxford.ru

6.

Задание 3
Доказать, что число Т является
периодом функции:
Вставьте
фотографию
Онлайн-школа foxford.ru

7.

Задание 4
Найти
наименьший
положительный период функции:
Вставьте
фотографию
Онлайн-школа foxford.ru

8.

Функция y=sin x
8

9.

Задание 5
Используя свойства возрастания и
убывания функции y=sin x, сравните:
Вставьте
фотографию
Онлайн-школа foxford.ru

10.

Задание 6
Найдите все корни уравнения,
принадлежащие промежутку
[-π;2π]:
Вставьте
фотографию
Онлайн-школа foxford.ru

11.

Задание 7
Найдите все решения неравенства,
принадлежащие промежутку
[-π;2π]:
Вставьте
фотографию
Онлайн-школа foxford.ru

12.

Задание 8
Найдите область определения и
постройте график функции
Вставьте
фотографию
Онлайн-школа foxford.ru

13.

Задание 9
Постройте графики указанных
функций, преобразуя график
функции y=sin x.
Вставьте
фотографию
Онлайн-школа foxford.ru

14.

Функция y=cos x
14

15.

Задание 10
Используя свойства возрастания и
убывания функции y=cos x, сравните:
Вставьте
фотографию
Онлайн-школа foxford.ru

16.

Задание 11
Найдите все корни уравнения,
принадлежащие промежутку
[-3π;π]:
Вставьте
фотографию
Онлайн-школа foxford.ru

17.

Задание 12
Найдите все решения неравенства,
принадлежащие промежутку
[-3π; π]:
Вставьте
фотографию
Онлайн-школа foxford.ru

18.

Функция y=tg x
18

19.

Задание 13
Укажите
наименьший
положительный период функций:
Вставьте
фотографию
Онлайн-школа foxford.ru

20.

Задание 14
Найдите множество значений
функции y=tg x, если х
принадлежит промежутку
Вставьте
фотографию
Онлайн-школа foxford.ru

21.

Задание 15
Выясните, является ли функция
чётной и постройте её
график.
Вставьте
фотографию
Онлайн-школа foxford.ru

22.

Задание 16
Найдите все корни уравнения
, принадлежащие
промежутку (-2π;π).
Вставьте
фотографию
Онлайн-школа foxford.ru

23.

Задание 17
Найдите все решения неравенства
, принадлежащие промежутку
[0; 3π].
Вставьте
фотографию
Онлайн-школа foxford.ru

24.

На уроке мы:
1. Изучили свойства
тригонометрических функций.
2. Построили графики функций:
y= sin x, y=cos x, y=tg x.
3. Научились решать
тригонометрические уравнения и
неравенства с помощью
графиков.

25.

Спасибо за
внимание!
Анна Эккерман
преподаватель кафедры
математики