Преобразование иррациональных выражений

1. Преобразование иррациональных выражений 11.1.1.5 – применять свойства корня п-ной степени для преобразования иррациональных

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ
ВЫРАЖЕНИЙ
11.1.1.5 – ПРИМЕНЯТЬ СВОЙСТВА КОРНЯ П-НОЙ СТЕПЕНИ ДЛЯ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

2. Вводный интерактивный тест

ВВОДНЫЙ ИНТЕРАКТИВНЫЙ ТЕСТ
http://uztest.ru/
Корень n - й степени

3. преобразования

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Вынесение множителя из-под знака корня
Внесение множителя под знак корня
Разложение выражения на множители
Упрощение выражений с помощью
формул сокращенного умножения.
Сокращение дроби
Освобождение от иррациональности в
знаменателе дроби

4. Свойства корня n-ой степени

СВОЙСТВА КОРНЯ N-ОЙ СТЕПЕНИ
1) a b ab , a 0, b 0 5)( n a ) m n a m , a 0
n
a na
2n 2n
2) n , a 0, b 0
6) a a
b
b
n
n
n
3) a a , a 0
n
m
n k
a a,a 0
4)
nk
nk
mk
7)
2 n 1 2 n 1
a
a

5.

1. Имеет ли смысл выражение:
5
( 2) ; ( 3) ; ( 7 ) ?
3 8
5 10
4
2. При каких значениях α имеет смысл
выражение:
4
a 20 2
a ; a ; 3a ; 1 a ;
; a ?
a 2
3 5
8
5 6
2 7
3. Верно ли равенство:
1)6 64 2;
2) 7 4 3
3 2;
3) 15 6 6 3 6 ?

6.

4. Какая из следующих кривых
отсутствует на рисунке?
1) y x 2
4
2) y x 2
3
3) y x 2
4
4) y x 1 2
3

7.

5. Графическое решение какой из
систем приведено на рисунке?
y 4 4 x ,
1)
y 3 cos x;
y 43 x ,
2)
y 3 sin x;
y 43 x ,
3)
y 3 cos x;
y 4 4 x ,
4)
y 3 sin x.

8. 1. Вынесите множитель из-под знака корня:

1. ВЫНЕСИТЕ МНОЖИТЕЛЬ ИЗ-ПОД
ЗНАКА КОРНЯ:
1) 32a b , a 0, b 0 1) 128a b , a 0, b 0
4
5 3
2
3
2)
72a b , a 0
3a
6
7 3
5
2
3 a x
2)
,x 0
x 18

9. 2. Внесите множитель под знак корня:

2. ВНЕСИТЕ МНОЖИТЕЛЬ ПОД ЗНАК КОРНЯ:
1)2a
2) a
3
24
3
ab
1)3a
2 a , a 0 2) a
2
1
3)3a 3 a
9
4
54
ab
3a
3
2
1
3) 2 a 5
a
16

10. 3. Упростить выражение:

3. УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ:
1) x x
6
4
3
1) x x
3
5
2
a b
a b
2) 3
2
)
3
a b
a b
3
3

11. 4. Вычислить:

4. ВЫЧИСЛИТЬ:
4
( 5 3) 3 5 7
4
6
(2 14 ) 2 14 8
2

12. ответы

ОТВЕТЫ
1 ВАРИАНТ
№1.
№1.
4
1) 2a 2ab
3
2) 4 2ab , a 0
№ 2.
1) 16 a b
3
2a , a 0
3) 3a
1) 2a
6
2) a
2ab
2
3
a
, x 0,
2
№ 2.
11
4
2)
2 ВАРИАНТ
8
9
1) 9a b
3
2) 4 3a 22 , a 0
4
3)5 2a 6

13.

1 ВАРИАНТ
2 ВАРИАНТ
№ 3.
№ 3.
15
12
1) x
13
1) x
11
1
2
)
2) a ab b
2
2
3
3
3
a ab b
№ 4.
№ 4.
3
2
10 4 5
3
3
2
3 14 10

14. Замечание

ЗАМЕЧАНИЕ
1
3 2
3 2
2
( 3 2 2 ) ( 3 2 2 ) 4 2
x
( 3 2 2 )
x
x
1
( 3 2 2 )
x
4 2
2

15. Решите уравнение

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ
( x a ) x a ( x b) x b
a b,
x a x b
гдеa b

16.

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону
жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей»
Американский математик Морис Клайн