Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1. «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

2.

Вспомним:
а)формулу квадратного корня
из произведения;
б)формулу квадратного корня
из частного;
в)формулу квадратного корня из
a2

3. Свойства арифметического квадратного корня

• Квадратный корень из
• произведения и дроби
Квадратный корень из
степени
При любом

4. Теорема 1        

Корень из
произведения
неотрицательных
множителей равен
произведению
корней из этих
множителей
Теорема 1

5. Теорема 2 Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на

Рассмотрим примеры:
Теорема 2 Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель
положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

6. Квадратный корень из степени

Чтобы извлечь
корень из степени
с чётным
показателем ,
надо представить
подкоренное
выражение в виде
квадрата
некоторого
выражения и
воспользоваться
тождеством:
При любом значении x
равенство верное

7.

Устный счёт
Вынесите
множитель из-под
знака
корня:
а ) 20
б ) 90
в ) 100

8.

Устный счёт
Внесите
множитель под
знак корня:
а) 2 7
б) 0,2 5
в )3 3

9.

Установите соответствие
12
20
2 5 3 2
18
2 3 2 2
8

10.

5 5 2 5 9 5
Немного
подумайте

11.

Преобразование
выражений, содержащих
квадратные корни.

12.

5 5 2 5 9 5
Немного
подумайте

13.

14.

Рассмотрим решение примеров №818(ж, з, и, к)

15. Рассмотрим решение примеров №420 (а, б, в, г, д)

№420 е)
№419(а, б)

16.

Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
Пример 1
Работа по теме урока
Упростим выражение:
8а 3а 3 75а 10 12а 2 3а =
а 0 Вынесем множители из-под знаков корня.
2
2
2
8а 3а 3 25а 3а 10 4а 3а 2 а 3а =
3
3
8а 3а 15а 3а 20а 3а 2а 3а =
Приведём подобные слагаемые:
а 3а 8 15 20 2 а 3а
3

17.

Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
выражение: Задание 1
Работа поУпростите
теме урока
1
3 с 8 с 9 с 2 с
2
5 а 2 b a 6 a 2 b
3
4 x 64 x 81x
2 x 8 x 8 x x
4
27 48 75
3 3 4 3 5 3 4 3

18.

Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
Работа по теме урока
Пример 2
Упростим выражение:
7 5 7 63 14 =
Вынесем множитель из-под знака корня.
7 5 7 3 7 14 =
Разложим на множители
7 5 7 3 7 2 7 =
7 2 7 2 7 = 2 7+7 2 14 7 2

19.

Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
выражение: Задание 2
Работа поУпростите
теме урока
27 48 3 3 3 4 3 3 3 3 3
2 12 15 3 5 5 2 3 5 3 15 15 3 3
3 7 2 98 10 2 7 2 7 3 5 2 2
1
2 5

20.

Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
Работа по теме урока
Пример 3
Упростим выражение:
12 3 4 2 3 3 2 =
Вынесем общий множитель
4 3 3 2 3 3 2 =
Применим формулу разности квадратов
2 = 4 27 2 100
2
4 3 3
2

21.

Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
A
1
2
3
4
действия: Задание 3
Работа поВыполните
теме урока
x y x y x y
14 2 2 14 14 4 10
3 15 15 3 9 15 6
а с
а с а2 с

22.

Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
Б
1
2
3
4
действия: Задание 3
Работа поВыполните
теме урока
2 3 1 1 2 3 1 12 11
3 2 1 1 3 2 18 1 17
5 3 11 5 3 11 75 11 64
13 6 2 6 2 13 13 72 59

23.

Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
A
1
2
3
4
на множители:Задание 4
Работа Разложите
по теме урока
а 3
13 x 13 x 13 x
16c 7 4c 7 4c 7
3 y 2 y 3 2 y 3 2
a 3 а 3
2
2
2
2

24.

Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
Б
1
2
3
4
на множители:Задание 4
Работа Разложите
по теме урока
с 2 с 2 с 0
7 x 7 x 7 x х 0
a b a b a b a 0; b 0
3 x 9 y 3x 3 x 3x 3 x x 0; y 0
с 4

25.

Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
Пример 4
Работа по теме урока
2а 5
=
Сократим дробь:
а 2 5
Числитель дроби разложим на множители (ФСУ):
2
а 2 5 а 2 5
а 2 5
Сократим, получим:
а 2 5

26.

Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
Сократите
дробь:
Работа по теме
урока
1
Задание 5
х 5
х 5
1
2
х 5
х 5
х 5 х 5
2
х у
у х
3
b c
c b
х у х у х у
у х
b c
c b c b
c b

27.

Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
Сократите
дробь:
Работа по теме
урока
4
с 2 с 2
с 2
с 2
с 2
с 2
5
7 у
2
7 у
2
6
Задание 5
7 у
1
7 у
7 у
7 у
у х х у
у х
у х
х
у
х у

28.

Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
Пример 5 - 1
Работа по теме урока
Избавимся от иррациональности
в знаменателе дроби:
5с
2с
Числитель и знаменатель умножим на: 2с
5с
5с 2с
5с 2с 5 2с
2с
2
2с
2с 2с

29.

Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
Пример 5 - 2
Работа по теме урока
2 2 3
3 2 2 3
Числитель и знаменатель умножим на: 2 2 3
2 2 3 2 2 3
2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3 2 2 3
Избавимся от иррациональности
в числителе дроби:
2 2 3
2
2
5
3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 3 6 6

30.

Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
Задание 6
Работа
по теме урока
Освободитесь от
иррациональности
в знаменателе дроби:
1
а
7
а
7 а 7
7
7
7
2
6 5 6
18
6
3 6 3 6
3
12
12 2 12 2 6 2
7 2 7 2 2
14
7
5
5

31.

Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
Задание 7
по теме урока
ОсвободитесьРабота
от иррациональности
в числителе дроби:
с у
2
с у
с у
с у
2
с у 2 с у
2
а с
с
а с
а с
с
а с с
3
x k
x k x k x k
k
k
x k k x k
1
а с
а с
2