Уравнение прямой

1.

2.

I. Уравнение на плоскости
y
y x 1
A(3;4)
M ( x1 ; y )
N
1
1
0
x
Уравнение линии:
1) Координаты любой точки линии
удовлетворяют данному уравнению
2) Координаты любой точки, не
лежащей на линии, не
удовлетворяют данному уравнению

3.

y
y
x
2
y ( x a) b
2
1
x
y 0
0
x 0

4.

y
1
x
0
Но есть и другие линии :
окружности , гиперболы и др.

5.

II. Уравнение окружности
y
Окр(М,r)
A
A Є окр
r
M
MA r
M ( xo ; y )
x
1
o
0
A( x; y )
MA
( x x0) ( y yo)
2
2
( x x0)
2
( y y
2
0)
r
2
r

6.

Пример
( x x0)
2
Выбрать уравнения окружностей
x
2
y
4x
2
2
81
y
2
4
( x 2) ( y 1)
2
x
2
y
2
2
1
9
( y y
2
0)
r
2

7.

Пример
( x x0)
2
( y y
Найти центр и радиусы окружностей
( x 2) ( y 7)
2
2
( x 4) ( y 1)
2
x
2
y
2
2
( x 9)
9
100
25
2
y
2
5
2
0)
r
2

8.

№2
Написать уравнение окружности
а) с центром в начале координат и радиуса 6
б) с центром в начале координат и радиуса
в) с центром в точке А(0;5) радиуса 3
г) с центром в точке А(-1 ; 2 ) радиуса 2 2
3

9. Линейное уравнение

Ax + Bу + C = 0, в котором хотя бы один
из коэффициентов А или В отличен от
нуля, называется общим уравнением
прямой
уравнением прямой, параллельной оси Ох: у = уₒ
уравнением прямой, параллельной оси Оу: х = хₒ

10. Уравнение прямой, проходящей через две точки

B(x2; y2)
M(x; y)
A(x1; y1)
x x1
y y1
x2 x1 y2 y1

11. Пример

Написать уравнение прямой, проходящей через точки с
координатами А(5; –8) и В(–3; 0)
x 5
y 8
8 x 5 8 y 8
3 5 0 8
x 5 y 8 y x 3

12.

13. Пример

Найти угловой коэффициент прямой, проходящей
через точки с координатами A(-1; 4) и B(5; 8)
8 4 4 2
k
5 1 6 3

14. Домашнее задание