Оптимальное проектирование диска компрессора

1. «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана» (МГТУ им. Н.Э.Баумана)

Оптимальное проектирование диска компрессора
________________________________________________________
Дипломная работа
студента группы ФН2-121
Николаева Евгения Юрьевича
Научный руководитель: доктор технических наук, профессор
Темис Юрий Моисеевич
Москва, 2012

2.

Содержание
• Постановка задачи оптимизации диска
• Основные уравнения
• Метод чувствительности
• Результаты расчетов
• Заключение
1

3. Постановка задачи

2
Цель оптимизации:
b
F h 2 h r r dr min
a
Ограничения:
hmin r h r hmax r
i r
r [a, b];
- допустимые напряжения

4. Основные уравнения расчета диска

3
Равновесие элемента диска:
N r rd ( N r dN r )( r dr )d 2 N dr sin
d
2 hr 2 drd 0
2
dN r 1
( N r N ) 2 hr 0
dr r
Уравнение равновесия в перемещениях:
(1 2 ) 2r
E d
dh
d 2u 1
1 dh du dh 1
T
T
u
E
1 dr
dr
dr 2 r h(r ) dr dr rh(r ) dr r 2
du
1 2 1
u
Q 1 T ;
dr
r
Er h
Q r hr
dQ E
h u Q E T 2 r 2 h .
dr r
r
1 u a 1Q a 1
2 u b 2 Q b 2

5. Метод чувствительности на примере задачи оптимизации вращающегося диска

Исходная задача:
u (1 )
J E T q r h
Q
r
1 u a 1Q a 1
2 u b 2Q b 2
d
J dr r
Eh
r
1 2
Erh ;
d
dr r
2
2
b
i r
dr 0
F1 h Max
1,0
[ ]
a
b
F1 h u, Q, h, r dr 0
a
4
Уравнение в вариациях:
h2 h1
f1
u h
J h 0
Q f 2
h
1 u a 1 Q a 0
2 u b 2 Q b 0
f1
h
u c1
J
Q h c2
f2 h
h

6. Метод чувствительности на примере задачи оптимизации вращающегося диска

5
Z
Z
Z
F1 v F1 h1 v F1 h1
u
Q
v dr
x1
x2
h
a
b
b
T
a
f1
h
J x
dr 0
f2
h
f1
u
*
J
dr
a Q a h
b
T
b
Z
u
* 1
J
2
Z
Q
b
f2
T u
dr
0,
h
Q a
1 1 a 1 2 a 0
Сопряженная задача:
2 1 b 2 2 b 0
b
f1
f2
Z
F1 v 1
2
v r dr w1 r v r dr
h
h
h
a
a
b

7. Метод чувствительности на примере задачи оптимизации вращающегося диска

Задача нахождения минимума линейного функционала:
b
b
a
a
b
F h1 F v 2 h1 r rdr w r v r dr C w r v r dr min,
b
a
b
2
v
r
dr
0,
a
a
F1 h1 F1 h1 w1 r v r dr 0,
2
b
b
2
2
L v C w r v r dr F1 w1 r v r dr v r dr
a
a
2 a
b
b
ww1dr
F
v r S w ab
w1 b 1 w1,
2
2
w
dr
w
dr
1
1
a
a
S
1
6

8. Методы расчета диска

7
МКЭ
N
e 1
N
e 1
N
e 1
e 1
e
e 1
e
e 1
e
T
T
T
N
N
dr
T
N
D
N
dr
T
N
f dr
u c1
R J Q c2 dr 0
a
a
b
МКР
du u (re 1 ) u (re )
dr
r
b
u u (r )
Q
Q
(
r
)
(0)
u (r )
Ck
Q
(
r
)
k 1
2
(k )

9. Блок-схема алгоритма

8
Блок-схема алгоритма
Инициализация переменных,
ввод входных данных
Проверка выполнения
ограничений
i (r ) [ ]
Решение краевой задачи
u c1
Q
c2
J
Условия
выполняются
Условия не
выполняются
S 0
S 0
Решение сопряжённой
краевой задачи
Z
u
* 1
J
2
Z
Q
Расчёт градиента
1
f f Z
w1 r 1 , 2 ,
2
h h h 1
Пересчёт толщин
b
ww
dr
1 F
v r S w ab
w1 b 1 w1
w12dr
w12dr
a
a
Проверка сходимости алгоритма
Конец

10.

Результаты оптимизации
1 10 2
1 10 3
Зафиксируем
S 1 10 10
S 1 10 8
S 1 10 5
Зафиксируем
1 10 3
9
S 1 10 6
S 2 10 8

11.

Результаты оптимизации
Сечение исходного диска
10
Расчет диска с
ограничением по
величине напряжений
Параметры диска
E
= 0.28;
= 210 ГПа;
h = 0.02 м;
0
Сечение оптимального диска
МПа
= 7700 кг/м3;
= 1000 рад/c;
500
rb = 350 MПа;
400
[ ] = 500 МПа;
300
200
Масса диска: 17.4 кг
100
Распределение напряжений в оптимальном диске
Зависимость массы диска от итерации

12.

Результаты оптимизации
11
Расчет диска с
ограничением по
величине напряжений и
толщине диска
Сечение оптимального диска
Параметры диска
= 0.28;
500
E
= 210 ГПа;
400
h = 0.02 м;
0
МПа
= 7700 кг/м3;
300
= 1000 рад/c;
200
rb = 350 MПа;
100
[ ]
= 500 МПа;
N
Распределение напряжений в оптимальном диске
Масса диска: 17.8 кг

13.

Результаты оптимизации
12
Расчет диска с
ограничением по
величине напряжений и
толщине диска с
фиксированной ободной
частью
Сечение оптимального диска
Параметры диска
МПа
E
500
400
= 0.28;
= 210 ГПа;
h = 0.02 м;
0
300
= 7700 кг/м3;
200
= 1000 рад/c;
100
rb = 350 MПа;
N
Распределение напряжений в оптимальном диске
[ ]
= 500 МПа;
Масса диска: 20.5 кг

14.

Результаты оптимизации
Работа алгоритма по
итерациям для диска
с фиксированным
ободом
Изменение сечения диска
МПа
700
600
500
400
300
200
100
Изменение напряжений в сечении диске
13

15. Заключение

•Решена задача оптимизации вращающегося
осесимметричного диска методом чувствительности, что
позволило сократить время расчета градиентов в задаче
оптимального проектирования.
•Реализован алгоритм метода чувствительности, метода
конечных элементов и метода конечных разностей.
•Решена задача оптимизации диска с введением
дополнительных ограничений на максимальную (или
минимальную) толщину диска.
•В ходе выполнения работы написана программа для
оптимизации формы диска методом чувствительности.
14

16. Спасибо за внимание!