ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Постановка задачи
Вывод основных уравнений равновесия диска
Метод чувствительности на примере задачи оптимизации вращающегося диска
Метод чувствительности на примере задачи оптимизации вращающегося диска
Методы расчета диска
Описание программного комплекса
Результаты расчетов
Результаты расчетов
Результаты расчетов
Заключение
Спасибо за внимание!
12.15M
Category: physicsphysics

Оптимизация деталей ГТД

1. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(государственный университет)
Оптимизация деталей ГТД
________________________________________________________
Бакалаврская диссертация студента 865 группы ФАЛТ
Калинчевой Марии Викторовны
Научный руководитель: доктор технических наук, профессор
Темис Юрий Моисеевич
Москва, 2012

2.

План
•Постановка задачи:
вывод основных уравнений;
метод чувствительности на примере задачи оптимизации диска
методы расчета диска
•Описание программного комплекса
•Результаты расчетов
•Заключение

3. Постановка задачи

Функция цели:
b
F h 2 h r r dr min
a
Ограничения:
hmin r h r hmax r
i r
r [a, b];

4. Вывод основных уравнений равновесия диска

Равновесие элемента диска:
N r rd ( N r dN r )( r dr )d 2 N dr sin
d
2 hr 2 drd 0
2
dN r 1
( N r N ) 2 hr 0
dr r
Уравнение равновесия в перемещениях:
(1 2 ) 2r
E d
dh
d 2u 1
1 dh du dh 1
T
T
u
2
2
E
1
dr
dr
r
h
(
r
)
dr
dr
rh
(
r
)
dr
dr
r
Q r hr
du
1 2 1
u
Q 1 T
dr
r
Er h
1 u a 1Q a 1
dQ E
hu Q E T 2 r 2 h .
dr r
r
2 u b 2 Q b 2

5. Метод чувствительности на примере задачи оптимизации вращающегося диска

Исходная задача:
Вариация толщины:
u (1 )
Q E T qr r h
h2 r h1 r v r
b
F1 h Ф1 u, Q, h, r dr
a
2 u b 2Q b 2
b
b
a
a
F v 2 r v dr wv dr
2
r
и
1 dr 0
a
2
1 u a 1Q a 1
f1
u h
J h 0
Q f 2
h
h1 r
J
b
Уравнение в вариациях:
w 2 r
b
Ф
Ф
Ф
F1 v 1 u 1 Q 1 v dr
u
Q
h
a
1 u a 1 Q a 0
2 u b 2 Q b 0
b
b
f1
x
J
dr
a
T
*
a
h
f2
hdr 0
h
Сопряженная задача:
Ф1
u
* 1
J
2
Ф1
Q
d
dr r
*
J
2
1
Erh
1 1 a 1 2 a 0
2 1 b 2 2 b 0
b
f1
f2
Ф1
F1 v
1
2
v r dr w1 r v r dr
h
h
h
a
a
b
Eh
r
d
dr r
1
f 1 f 2 Ф1
w1 r
,
,
2
h
h
h
1

6. Метод чувствительности на примере задачи оптимизации вращающегося диска

Задача нахождения минимума линейного функционала:
b
b
b
a
a
F h1 F v 2 h1 r rdr w r v r dr C w r v r dr min,
a
b
F1 h1 w1 r v r dr 0,
a
b
2
v
r
dr
0,
2
a
b
ww1dr
1
F1
a
v r w b
w1 b
w1
2
2
w
dr
w
dr
1
1
a
a

7. Методы расчета диска

МКЭ
МКР
u (b)
Q (b)
u c1
R
J Q c2 dr 0
a
a
b
N
e 1
e 1
e
b
N
e 1
e 1
e
N
e 1
e 1
e
(1)
T
(0)
M e 4 4 M1 4 4 M 2 4 4
u
T
Q
u (b)
Q(b)
1
0
c1 0
c2 0
T
N N dr T N D N dr T N f dr
T
(2)
0
1
u (b)
Q(b)
c1 (1 )
c2 E T qr r h
0
0
Общее решение системы:
u u (r )
Q Q(r )
(0)
u (r )
Ck
Q(r )
k 1
2
(k )

8. Описание программного комплекса

9. Результаты расчетов

Равнопрочный диск:
Аналитическое решение
h(r ) hc
2 2 2
(c r )
2
e
Параметры диска
Ra 0 м
Rb 0.22 м
500 рад / c
E 201ГПа
8300кг / м3
0.28
h0 0.04 м
аналитическое решение
расчетное решение

10. Результаты расчетов

Расчет диска с
ограничением по
величине напряжений
Параметры диска
Ra 0.06 м
Rb 0.22 м
500 рад / c
E 201ГПа
8300кг / м3
0.28
h0 0.04 м
rb 350МПа
[ ] 500МПа

11. Результаты расчетов

Расчет диска с
ограничением по
величине напряжений
Параметры диска
Ra 0.06 м
Rb 0.22 м
500 рад / c
E 201ГПа
8300кг / м3
0.28
h0 0.04 м
rb 350МПа
[ ] 500МПа

12. Заключение

•Решена задача оптимизации вращающегося
осесимметричного диска методом чувствительности, что
позволило сократить время расчета в задаче оптимального
проектирования.
•Реализован алгоритм метода чувствительности, метода
конечных элементов и метода конечных разностей.
•Решена задача оптимизации диска методом
чувствительности с введением дополнительных
ограничений на максимальную (или минимальную) ширину
диска.
•В ходе выполнения работы написаны программы метода
чувствительности для оптимизации диска.

13. Спасибо за внимание!

English     Русский Rules