Методы математического моделирования ЭС. Прогнозирование электропотребления. Оптимизация краткосрочных и оперативных режимов

1. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭС Прогнозирование электропотребления. Оптимизация краткосрочных и оперативных режимов.

Объединенное диспетчерское управление
энергосистемами Северо-Запада
МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭС
Прогнозирование электропотребления.
Оптимизация краткосрочных и оперативных
режимов.
Ножин Леонид Эмануилович
К.т.н., доцент

2.

2
Общие принципы прогнозирования
физических процессов

3. Интуитивные (экспертные) методы прогнозирования

Базируются на интуитивно-логическом мышлении.
В основе
разработки прогноза лежат мнение и профессиональный научный
опыт экспертов.
Используются:
когда невозможно учесть влияние многих факторов
значительной сложности объекта прогнозирования;
из-за
при наличии высокой степени неопределенности информации.
Среди интуитивных методов широкое распространение получил
метод экспертных оценок.
Сущность метода экспертных оценок заключается в том, что в основу
прогноза закладывается мнение специалиста или коллектива
специалистов, основанное на профессиональном, научном и
практическом опыте в сочетании с количественными методами оценки
и обработки получаемых результатов.

4. Формализованные (фактографические) методы прогнозирования

Сущность экстраполяционного метода заключается в изучении
устойчивых тенденций развития объекта прогноза и переноса их на
будущее.
Различают формальную и прогнозную экстраполяцию
Формальная базируется на сохранении в будущем прошлых и настоящих
тенденций развития объекта прогноза.
При прогнозной фактическое развитие связано с гипотезами об
исследуемом объекте и о влиянии различных факторов в перспективе на
него.
Моделирование предполагает конструирование модели на основе
предварительного изучения объекта или процесса, выделения его
существенных характеристик или признаков.
Предполагают использование в процессе прогнозирования экономикоматематических моделей, которые описывают исследуемый объект в
виде математических зависимостей и отношений.
В электроэнергетике чаще всего применяется различное сочетание
указанных методов.
4

5. Общая математическая модель нагрузки ЭЭС

Графики нагрузки в ЭЭС являются последовательностями наблюдений
или расчетных значений, показывающих изменения мощности в течение
определенного периода времени. В суточных, недельных и годовых
графиках отображается периодичность процесса изменения мощности
нагрузки, связанная с режимом работы людей, сменой дня и ночи,
недельными циклами и сезонными изменениями в течение года.
В энергосистемах имеются фактические данные почасовой (или пополучасовой) нагрузки с разной дискретностью и глубиной архива,
причем за много лет. Поэтому чаще других применяются методы
статистической экстраполяции.
В общем случае, не выделяя интервалы прогнозирования, модель
нагрузки можно представить в виде трех составляющих временного ряда
X (t ) Q(t ) S (t ) U (t ),
где Q(t) – тренд – устойчивые систематические изменения;
S(t
– периодическая составляющая – колебания относительно
тренда;
U(t) – нерегулярная (случайная) составляющая.
5

6. Общая математическая модель нагрузки ЭЭС

6
Можно выделить характерные периодичности потребления:
• Суточные максимумы нагрузки в неделе;
• Недельные максимумы нагрузки в месяце;
• Месячные максимумы нагрузки в году.
Такие периодичности характерны не только для максимальных,
но и для любых однотипных точек графика.
700
600
wi
500
y( x)
400
300
0
10
20
30
40
50
i x
Ретроспектива временного ряда
60
70
80

7. Общая математическая модель нагрузки ЭЭС

7
Для выделения трендовой составляющей часто используют
полиномиальную модель до третьего порядка включительно.
Иногда при выделении тренда предварительно применяют
процедуру сглаживания, которая устраняет периодическую и
случайную составляющие.

8. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

Учитывая, что в энергосистемах имеются фактические данные нагрузки с
разной дискретностью и глубиной архива, причем за много лет, чаще
других применяется метод статистической экстраполяции, иногда
называемый календарный метод.
Для имеющейся на интервале ретроспективы (назад) статистической
информации находится некоторая аппроксимирующая зависимость
, называемая трендом, которая используется для экстраполяции
вперед на интервал упреждения. Аналитическое выражение тренда
обычно имеет вид полинома (линейного, квадратичного, трехстепенного).
Пусть необходимо на некоторый час предстоящих суток спрогнозировать
значение нагрузки
. Имеются значения нагрузки в тот же час за
несколько предшествующих однотипных суток. Например, известны
нагрузки в 12 часов Т предшествующих вторников и требуется
спрогнозировать нагрузку на 12 часов нового вторника. Расположим эти
данные в статистический ряд:
где
Т – количество наблюдений:
8

9. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

Для простоты составим линейное уравнение регрессии (или тренда):
,
где а и b – искомые коэффициенты (параметры) уравнения регрессии;
t – независимая переменная (время, календарная дата, номер
равноудаленного измерения, зависит от интервала упреждения и
дискретности
архива
данных).
Эта
зависимость
называется
статистической, так как она неоднозначна и зависит от объема
статистической информации – числа наблюдений Т.
9

10. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

10
Необходимо найти такую прямую, чтобы точки лежали как можно ближе
к ней. Решаем эту задачу методом наименьших квадратов, т.е.
определением таких значений а и b, при которых сумма квадратов
отклонений
была бы минимальной. Для этого отыскиваем минимум
функции
,
которую
можно представить как
Чтобы найти, при каких значениях а и b функция S достигает минимума,
продифференцируем ее и приравняем частные производные нулю:

11. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

В результате получим два уравнения
11
решив которые относительно а и b , получаем параметры уравнения
регрессии. После достоверизации его путем вычисления
среднего
значения и дисперсии (формулы не приводятся) и сравнения их с
критериями математической статистики, можно вычислить прогнозное
значение нагрузки
подстановкой в уравнение момента упреждения
Ниже показаны примеры определения прогнозного значения активной
мощности методом линейной и квадратичной аппроксимации тренда:

12. Общая математическая модель нагрузки ЭЭС

12
После вычитания из X(t) трендовой составляющей получается
временной ряд, имеющий периодическую составляющую,
которая вызвана суточными, недельными и сезонными
периодами.
Временной ряд без трендовой составляющей

13. Общая математическая модель нагрузки ЭЭС

13
Если имеется N результатов наблюдений за период T (N = 12 в годовом
цикле, N = 7 – в недельном и N = 24 – в суточном), то периодическая
модель процесса может быть представлена рядом Фурье
где n – количество частот, включенных в модель, а
- основная частота гармонического ряда.
- Коэффициенты полигармонического ряда a(k)
известными методами спектрального анализа.
и
b(k)
находятся

14. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

14
- основная частота гармонического ряда.
Коэффициенты полигармонического ряда
a(k)
и
b(k)
находятся
известными методами спектрального анализа.
В общем случае наивысшая частота гармонического разложения
дискретного ряда, называемая частотой Найквиста, определяется
половиной интервала между наблюдениями, в случае годового
статистического ряда N = 12, n = 24.
Дисперсия, учитываемая i-й гармоникой:
Суммарная дисперсия:
Как правило, первые три гармоники описывают до 90 % всей дисперсии.

15. Система рынков в электроэнергетике

Рынок электроэнергии:
• обеспечивает краткосрочную надежность и экономическую
эффективность
• формирует наиболее эффективную загрузку существующего
ресурса генерации
• обеспечивает реализуемость электрических режимов
• дает ценовые сигналы для энергоэффективного потребления
Рынок мощности:
обеспечивает долгосрочную надежность – предупреждает дефицит
генерации
формирует эффективную структуру генерации (с наименьшими
совокупными затратами)
дает ценовые сигналы для развития потребления в регионах в
зависимости от достаточности и стоимости строительства генерации
Рынок системных услуг:
обеспечивает поддержание дополнительных технологических
свойств и элементов оборудования, необходимых для системной
надежности
15

16.

Модель оптового рынка: секторы
РЫНОК ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Свободные двусторонние договоры (СДД)
Договоры купли/продажи электроэнергии между поставщиком и
покупателем, условия которых, включая цены, определяются по
соглашению сторон
Рынок на сутки вперед (РСВ)
Система отношений в рамках ценовых зон оптового рынка
электроэнергии между участниками оптового рынка и ФСК,
связанная с поставкой/потреблением электроэнергии в объемах,
определенных по результатам конкурентного отбора ценовых
заявок на сутки вперед
Балансирующий рынок (БР)
Сфера обращения отклонений от плановых объемов поставки
электроэнергии, определенных в результате конкурентного
отбора ценовых заявок для балансирования системы и (или)
определенных
по
факту
производства/потребления
электрической энергии на основе данных коммерческого учета
13

17.

17
Прогнозирование электропотребления
для оптового рынка электроэнергии
«на сутки вперед» РСВ
(краткосрочное прогнозирование)

18. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

18
Типовые (характерные) суточные графики электропотребления:
% P
100
%
100
P
P
P
Зима
Пасмурный
день
Зима
Холодный
день
70...80
Лето
Ясный день
Теплый
день
50...60
Лето
0
t
а)
0
24 ч
б)
a
t
240ч
а
б
P,Q
t
в)
0
24 ч
б
P,Q
P
P
Q
Q
0
t
д)
24 ч
0
е)
г)
t
24 ч
t
24 ч

19. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

Недельный график мощности нагрузки ЕЭС РФ
19

20. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

20
Для суточных графиков нагрузки различают следующие показатели:
максимум активной и реактивной нагрузок Pmax и Qmax;
коэффициент мощности максимума нагрузки cos φmax;
коэффициент неравномерности графика Кн = Pmax / Pmin ;
суточный расход активной и реактивной энергии Wа.сут и Wр.сут;
средневзвешенный за сутки коэффициент реактивной мощности
коэффициенты заполнения суточного графика активной и реактивной
энергии
Эти показатели отображают конфигурацию графика потребления.
Предполагают, что для однотипных дней они являются условно
постоянными.

21. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

21
Задача планирования режимов и, в частности, задача расчета
установившегося режима энергосистемы начинается с прогнозирования
суточного графика электропотребления. При этом непрерывная кривая
мощности
аппроксимируется кусочно-линейно с временным шагом
дискретности
:
В отечественной практике
= 1 час, хотя в зарубежных энергосистемах
рассматриваются шаги дискретности 30 и 15 мин. На рисунке выделен
только интервал текущих суток
Тем самым интегрирование заменяется суммирование часовых расходов
энергоносителей - топлива, воды и т.д.

22. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

22
Применение календарного метода, в котором для прогноза используются
данные суточных графиков предыдущих однотипных дней по отношению
у дате прогноза, не всегда обеспечивает удовлетворительные
результаты. Уточнением и развитием календарного метода является
модель сезонных кривых
Сезонная кривая для 10=00 часа
каждых суток планируемого года

23. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

23
Другая модель прогнозирования потребления, также учитывающая
предположение о стабильности приведенных на слайдах 15 - 17
характерных конфигураций и величин для каждых типичных суток года,
основана на явной недельной периодичности потребления
электроэнергии
Для понедельного потребления электроэнергии
с учетом
линейного тренда запишем
Здесь годовой цикл разбит на 52 недели, а, b, c – параметры
аппроксимации кривой регрессии (тренда), определяемые методом
наименьших квадратов, n – количество недель, предшествующих началу
ретроспективных данных Э(i)ф (I = 1…N) по отношению к первой неделе
периода наблюдений.
Для определения параметров а, b, c минимизируется функция
куда подставляются выражения для Э(i) и соответствующие значения
Э(i)ф

24. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

24
Дифференцируя полученную функцию по а, b, c, приравнивая
производные нулю, и решая систему уравнений, находим искомые
параметры уравнения регрессии. Затем рассчитываются величины
потребления электроэнергии на ближайшие недели, например,
Обычно их рассчитывают на весь текущий месяц
Далее осуществляется прогнозирование суточного энергопотребления и
почасовых значений мощности. Пусть имеется некоторая i-я неделя со
(