МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭС Прогнозирование электропотребления. Оптимизация краткосрочных и оперативных режимов.
Интуитивные (экспертные) методы прогнозирования
Формализованные (фактографические) методы прогнозирования
Общая математическая модель нагрузки ЭЭС
Общая математическая модель нагрузки ЭЭС
Общая математическая модель нагрузки ЭЭС
Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС
Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС
Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС
Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС
Общая математическая модель нагрузки ЭЭС
Общая математическая модель нагрузки ЭЭС
Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС
Система рынков в электроэнергетике
Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС
Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС
Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС
Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС
Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС
Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС
Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС
Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС
Оперативное планирование электропотребления в ЭЭС
Оперативное планирование электропотребления в ЭЭС
Оперативное планирование электропотребления в ЭЭС
Оперативный прогноз нагрузки
«Скользящий» прогноз для нужд БР
Постановка задачи оптимизации режима ЭЭС
Постановка задачи оптимизации режима ЭЭС
Безусловный экстремум
Безусловный экстремум
Безусловный экстремум
Безусловный экстремум
Безусловный экстремум
Относительный экстремум и методы его нахождения
Относительный экстремум и методы его нахождения
Распределение активных мощностей между ТЭС с приближенным учетом потерь
Распределение активных мощностей между ТЭС с приближенным учетом потерь
Распределение активных мощностей между ТЭС с приближенным учетом потерь
Распределение активных мощностей между ТЭС с приближенным учетом потерь
Распределение активных мощностей между ТЭС с приближенным учетом потерь
Постановка задачи комплексной оптимизации режимов ЭЭС
Постановка задачи комплексной оптимизации режимов ЭЭС
Постановка задачи комплексной оптимизации режимов ЭЭС
Постановка задачи комплексной оптимизации режимов ЭЭС
Современные методы оптимизации
Современные методы оптимизации
Современные методы оптимизации
Заключение
7.97M
Categories: physicsphysics industryindustry

Методы математического моделирования ЭС. Прогнозирование электропотребления. Оптимизация краткосрочных и оперативных режимов

1. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭС Прогнозирование электропотребления. Оптимизация краткосрочных и оперативных режимов.

Объединенное диспетчерское управление
энергосистемами Северо-Запада
МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭС
Прогнозирование электропотребления.
Оптимизация краткосрочных и оперативных
режимов.
Ножин Леонид Эмануилович
К.т.н., доцент

2.

2
Общие принципы прогнозирования
физических процессов

3. Интуитивные (экспертные) методы прогнозирования

Базируются на интуитивно-логическом мышлении.
В основе
разработки прогноза лежат мнение и профессиональный научный
опыт экспертов.
Используются:
когда невозможно учесть влияние многих факторов
значительной сложности объекта прогнозирования;
из-за
при наличии высокой степени неопределенности информации.
Среди интуитивных методов широкое распространение получил
метод экспертных оценок.
Сущность метода экспертных оценок заключается в том, что в основу
прогноза закладывается мнение специалиста или коллектива
специалистов, основанное на профессиональном, научном и
практическом опыте в сочетании с количественными методами оценки
и обработки получаемых результатов.

4. Формализованные (фактографические) методы прогнозирования

Сущность экстраполяционного метода заключается в изучении
устойчивых тенденций развития объекта прогноза и переноса их на
будущее.
Различают формальную и прогнозную экстраполяцию
Формальная базируется на сохранении в будущем прошлых и настоящих
тенденций развития объекта прогноза.
При прогнозной фактическое развитие связано с гипотезами об
исследуемом объекте и о влиянии различных факторов в перспективе на
него.
Моделирование предполагает конструирование модели на основе
предварительного изучения объекта или процесса, выделения его
существенных характеристик или признаков.
Предполагают использование в процессе прогнозирования экономикоматематических моделей, которые описывают исследуемый объект в
виде математических зависимостей и отношений.
В электроэнергетике чаще всего применяется различное сочетание
указанных методов.
4

5. Общая математическая модель нагрузки ЭЭС

Графики нагрузки в ЭЭС являются последовательностями наблюдений
или расчетных значений, показывающих изменения мощности в течение
определенного периода времени. В суточных, недельных и годовых
графиках отображается периодичность процесса изменения мощности
нагрузки, связанная с режимом работы людей, сменой дня и ночи,
недельными циклами и сезонными изменениями в течение года.
В энергосистемах имеются фактические данные почасовой (или пополучасовой) нагрузки с разной дискретностью и глубиной архива,
причем за много лет. Поэтому чаще других применяются методы
статистической экстраполяции.
В общем случае, не выделяя интервалы прогнозирования, модель
нагрузки можно представить в виде трех составляющих временного ряда
X (t ) Q(t ) S (t ) U (t ),
где Q(t) – тренд – устойчивые систематические изменения;
S(t
– периодическая составляющая – колебания относительно
тренда;
U(t) – нерегулярная (случайная) составляющая.
5

6. Общая математическая модель нагрузки ЭЭС

6
Можно выделить характерные периодичности потребления:
• Суточные максимумы нагрузки в неделе;
• Недельные максимумы нагрузки в месяце;
• Месячные максимумы нагрузки в году.
Такие периодичности характерны не только для максимальных,
но и для любых однотипных точек графика.
700
600
wi
500
y( x)
400
300
0
10
20
30
40
50
i x
Ретроспектива временного ряда
60
70
80

7. Общая математическая модель нагрузки ЭЭС

7
Для выделения трендовой составляющей часто используют
полиномиальную модель до третьего порядка включительно.
Иногда при выделении тренда предварительно применяют
процедуру сглаживания, которая устраняет периодическую и
случайную составляющие.

8. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

Учитывая, что в энергосистемах имеются фактические данные нагрузки с
разной дискретностью и глубиной архива, причем за много лет, чаще
других применяется метод статистической экстраполяции, иногда
называемый календарный метод.
Для имеющейся на интервале ретроспективы (назад) статистической
информации находится некоторая аппроксимирующая зависимость
, называемая трендом, которая используется для экстраполяции
вперед на интервал упреждения. Аналитическое выражение тренда
обычно имеет вид полинома (линейного, квадратичного, трехстепенного).
Пусть необходимо на некоторый час предстоящих суток спрогнозировать
значение нагрузки
. Имеются значения нагрузки в тот же час за
несколько предшествующих однотипных суток. Например, известны
нагрузки в 12 часов Т предшествующих вторников и требуется
спрогнозировать нагрузку на 12 часов нового вторника. Расположим эти
данные в статистический ряд:
где
Т – количество наблюдений:
8

9. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

Для простоты составим линейное уравнение регрессии (или тренда):
,
где а и b – искомые коэффициенты (параметры) уравнения регрессии;
t – независимая переменная (время, календарная дата, номер
равноудаленного измерения, зависит от интервала упреждения и
дискретности
архива
данных).
Эта
зависимость
называется
статистической, так как она неоднозначна и зависит от объема
статистической информации – числа наблюдений Т.
9

10. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

10
Необходимо найти такую прямую, чтобы точки лежали как можно ближе
к ней. Решаем эту задачу методом наименьших квадратов, т.е.
определением таких значений а и b, при которых сумма квадратов
отклонений
была бы минимальной. Для этого отыскиваем минимум
функции
,
которую
можно представить как
Чтобы найти, при каких значениях а и b функция S достигает минимума,
продифференцируем ее и приравняем частные производные нулю:

11. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

В результате получим два уравнения
11
решив которые относительно а и b , получаем параметры уравнения
регрессии. После достоверизации его путем вычисления
среднего
значения и дисперсии (формулы не приводятся) и сравнения их с
критериями математической статистики, можно вычислить прогнозное
значение нагрузки
подстановкой в уравнение момента упреждения
Ниже показаны примеры определения прогнозного значения активной
мощности методом линейной и квадратичной аппроксимации тренда:

12. Общая математическая модель нагрузки ЭЭС

12
После вычитания из X(t) трендовой составляющей получается
временной ряд, имеющий периодическую составляющую,
которая вызвана суточными, недельными и сезонными
периодами.
Временной ряд без трендовой составляющей

13. Общая математическая модель нагрузки ЭЭС

13
Если имеется N результатов наблюдений за период T (N = 12 в годовом
цикле, N = 7 – в недельном и N = 24 – в суточном), то периодическая
модель процесса может быть представлена рядом Фурье
где n – количество частот, включенных в модель, а
- основная частота гармонического ряда.
- Коэффициенты полигармонического ряда a(k)
известными методами спектрального анализа.
и
b(k)
находятся

14. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

14
- основная частота гармонического ряда.
Коэффициенты полигармонического ряда
a(k)
и
b(k)
находятся
известными методами спектрального анализа.
В общем случае наивысшая частота гармонического разложения
дискретного ряда, называемая частотой Найквиста, определяется
половиной интервала между наблюдениями, в случае годового
статистического ряда N = 12, n = 24.
Дисперсия, учитываемая i-й гармоникой:
Суммарная дисперсия:
Как правило, первые три гармоники описывают до 90 % всей дисперсии.

15. Система рынков в электроэнергетике

Рынок электроэнергии:
• обеспечивает краткосрочную надежность и экономическую
эффективность
• формирует наиболее эффективную загрузку существующего
ресурса генерации
• обеспечивает реализуемость электрических режимов
• дает ценовые сигналы для энергоэффективного потребления
Рынок мощности:
обеспечивает долгосрочную надежность – предупреждает дефицит
генерации
формирует эффективную структуру генерации (с наименьшими
совокупными затратами)
дает ценовые сигналы для развития потребления в регионах в
зависимости от достаточности и стоимости строительства генерации
Рынок системных услуг:
обеспечивает поддержание дополнительных технологических
свойств и элементов оборудования, необходимых для системной
надежности
15

16.

Модель оптового рынка: секторы
РЫНОК ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Свободные двусторонние договоры (СДД)
Договоры купли/продажи электроэнергии между поставщиком и
покупателем, условия которых, включая цены, определяются по
соглашению сторон
Рынок на сутки вперед (РСВ)
Система отношений в рамках ценовых зон оптового рынка
электроэнергии между участниками оптового рынка и ФСК,
связанная с поставкой/потреблением электроэнергии в объемах,
определенных по результатам конкурентного отбора ценовых
заявок на сутки вперед
Балансирующий рынок (БР)
Сфера обращения отклонений от плановых объемов поставки
электроэнергии, определенных в результате конкурентного
отбора ценовых заявок для балансирования системы и (или)
определенных
по
факту
производства/потребления
электрической энергии на основе данных коммерческого учета
13

17.

17
Прогнозирование электропотребления
для оптового рынка электроэнергии
«на сутки вперед» РСВ
(краткосрочное прогнозирование)

18. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

18
Типовые (характерные) суточные графики электропотребления:
% P
100
%
100
P
P
P
Зима
Пасмурный
день
Зима
Холодный
день
70...80
Лето
Ясный день
Теплый
день
50...60
Лето
0
t
а)
0
24 ч
б)
a
t
240ч
а
б
P,Q
t
в)
0
24 ч
б
P,Q
P
P
Q
Q
0
t
д)
24 ч
0
е)
г)
t
24 ч
t
24 ч

19. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

Недельный график мощности нагрузки ЕЭС РФ
19

20. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

20
Для суточных графиков нагрузки различают следующие показатели:
максимум активной и реактивной нагрузок Pmax и Qmax;
коэффициент мощности максимума нагрузки cos φmax;
коэффициент неравномерности графика Кн = Pmax / Pmin ;
суточный расход активной и реактивной энергии Wа.сут и Wр.сут;
средневзвешенный за сутки коэффициент реактивной мощности
коэффициенты заполнения суточного графика активной и реактивной
энергии
Эти показатели отображают конфигурацию графика потребления.
Предполагают, что для однотипных дней они являются условно
постоянными.

21. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

21
Задача планирования режимов и, в частности, задача расчета
установившегося режима энергосистемы начинается с прогнозирования
суточного графика электропотребления. При этом непрерывная кривая
мощности
аппроксимируется кусочно-линейно с временным шагом
дискретности
:
В отечественной практике
= 1 час, хотя в зарубежных энергосистемах
рассматриваются шаги дискретности 30 и 15 мин. На рисунке выделен
только интервал текущих суток
Тем самым интегрирование заменяется суммирование часовых расходов
энергоносителей - топлива, воды и т.д.

22. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

22
Применение календарного метода, в котором для прогноза используются
данные суточных графиков предыдущих однотипных дней по отношению
у дате прогноза, не всегда обеспечивает удовлетворительные
результаты. Уточнением и развитием календарного метода является
модель сезонных кривых
Сезонная кривая для 10=00 часа
каждых суток планируемого года

23. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

23
Другая модель прогнозирования потребления, также учитывающая
предположение о стабильности приведенных на слайдах 15 - 17
характерных конфигураций и величин для каждых типичных суток года,
основана на явной недельной периодичности потребления
электроэнергии
Для понедельного потребления электроэнергии
с учетом
линейного тренда запишем
Здесь годовой цикл разбит на 52 недели, а, b, c – параметры
аппроксимации кривой регрессии (тренда), определяемые методом
наименьших квадратов, n – количество недель, предшествующих началу
ретроспективных данных Э(i)ф (I = 1…N) по отношению к первой неделе
периода наблюдений.
Для определения параметров а, b, c минимизируется функция
куда подставляются выражения для Э(i) и соответствующие значения
Э(i)ф

24. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в ЭЭС

24
Дифференцируя полученную функцию по а, b, c, приравнивая
производные нулю, и решая систему уравнений, находим искомые
параметры уравнения регрессии. Затем рассчитываются величины
потребления электроэнергии на ближайшие недели, например,
Обычно их рассчитывают на весь текущий месяц
Далее осуществляется прогнозирование суточного энергопотребления и
почасовых значений мощности. Пусть имеется некоторая i-я неделя со
(
English     Русский Rules