Интеграл степенной функции с действительным показателем. Интеграл показательной функции

1. Тема урока:

Интеграл степенной функции с
действительным показателем.
Интеграл показательной функции.

2. Заполните таблицу

f(x)=F′(x)
F(x)
F ( x) x 11 f ( x) 3x
3
2
F (x) x 0,2 f ( x ) 2 x
4
3
F (x) x
f ( x) 4 x
2
2

3. Первообразная (определение)

y = F(x), y = f(x), D(F) = D(f) = X,
F(x) – первообразная для f(x),
если для всех x Х:
F (x) = f(x).

4. Определить первообразную функции f(x) = 3x2

Определить первообразную
2
функции f(x) = 3x
3
x
F(x) =
т.к.
3
2
F (x) = (x ) = 3x = f(x).

5. Неопределённый интеграл

f ( x)dx F ( x) C
f(x) – подынтегральная функция,
f(x)dx – подынтегральное выражение.

6. Интеграл степенной функции

n 1
x
x
dx
C
,
n 1
n 1
n

7. Занятие 1. Интеграл от степенной функции

1.
5.
2.
6.
3.
7.
4.

8. Интеграл экспоненциальной функции

e
dx
e
C
x
x

9. Интеграл показательной функции

x
x
a
a
dx
C
ln a

10.

11.

12. Непосредственное интегрирование

Найти:
2
x
3
3x 2 x 8 dx
2

13.

2 x
3
3 x 2 x 8 dx
2
2 x dx 3x dx 2 xdx 8dx
3
2
2 x dx 3 x dx 2 xdx 8 dx
3
2
x x x
3
2
8x C
2
3 1 2 1 1 1
3 1
2 1
4
1 1
x
3
2
x x 8 x C.
2

14. Домашнее задание

Вычислите интегралдля функции у=f(x):