Определители второго и третьего порядка. 11 класс

1. Определители второго и третьего порядка.

Жарикова Екатерина 11а класс

2. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ

О п р е д е л е н и е 1. Определителем квадратной
матрицы А второго порядка или определителем
второго порядка) называется число, обозначаемое:
a11
a21
a12
a22
(или
|A|)
и вычисляемое по формуле:
a11
a12
a21
a22
а11а22 а12 а21
(1)

3. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ

О п р е д е л е н и е 2. Определителем квадратной матрицы
А третьего порядка (или определителем третьего
порядка) называется число, обозначаемое:
a11
a11
a12
a13
a21
a22
a23
a31
a32
a33
(или
|A|)
и вычисляемое по формуле:
a12
a13
a21 a22 a23 a11
a31 a32
a33
a22 a23
a32
a33
a12
a21 a23
a31 a33
a13
a21 a22
a31 a32
(2)

4. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ

Например, выбрав для разложения вторую строку
определителя, получим формулу разложения
определителя третьего порядка по элементам
второй строки:
a11
a12
a13
a21
a22
a23 a21
a31
a32
a33
a12
a13
a32
a33
a22
a11
a13
a31
a33
a23
a11
a12
a31
a32
.

5. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1.ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ

2) Для вычисления определителя третьего порядка можно
воспользоваться правилом треугольников:
где выделенные элементы нужно перемножить.

6. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Примеры:

Вычислить определитель:
1
2
6
4
3
1
2 2
5
Р е ш е н и е.
Способ I (разложение по элементам первой строки):
1
2
6
4
3
1 1
2 2
5
3
1
2
5
2
4 1
2
5
6
4
3
2 2
3 5 2 1 2 4 5 2 1 6 4 2 2 3
15 2 2 20 2 6 8 6 13 44 84 115 .

7. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Примеры:

П р и м е р . Вычислить определитель
1 2 3
0
7
4
5
3
3
Р е ш е н и е. Способ I (правило треугольников):
1 2
0
7
5
3
3
4 1 7 3 2 4 5 0 3 3 5 7 3
3
3 4 1 0 2 3 21 40 105 12 178

8.

Спасибо за внимание!