Последовательности и прогрессии (ПР №25)

1.

П5
Практическая работа 25:
Последовательности и прогрессии

2.

1. Вычислите:
3 2
7 3
3 6 10
5 9
9 5
6
6

3.

2. Запишите первые 5 членов
последовательностей
x n 5 3n
2; -1; -4; -7; -10; …
1
xn
5 3n
1 1 1 1 1
; ; ; ; ;…
8 11 14 17 20
x n 1
n 1
n
2
1; -4;9; -16;25…

4.

3. Исследуйте на ограниченность
последовательности:
x n 5 3n
2; -1; -4; -7; -10; …
Ограничена сверху
M=2 m не сущ.
1
xn
5 3n
1 1 1 1 1
; ; ; ; ;…
8 11 14 17 20
Ограничена
x n 1
m=0 М=1/8
n 1
Неограничена
n
2
1; -4;9; -16;25…
m и M не сущ.

5.

4. Вычислите пределы последовательностей
3n 2n 6
lim
3
n 4 5n 9 n
3
5n 3
lim 6
n 4 n 5n
8
4 n 5n
lim
8
n 5n 3
-
1
3
6
0

6.

5. Найдите сумму всех нечётных двузначных
чисел
11; 13; 15; ... ; 99
a 1 11 d 2
a n a 1 d n 1
99 11 2 n 1
n 45
a1 a n
11 99
Sn
n
45 2475
2
2

7.

6. Известно, что в геометрической
прогрессии b1 2 , b12 4096 .
Найдите знаменатель этой прогрессии
b12 b1 q
11
2 q 4096
11
q 2048
11
q 2

8.

.
7. Найдите сумму всех членов бесконечно
убывающей геометрической прогрессии, в
2
которой b1 6 и q
3
b1
6
S
18
1 q 1 2
3

9.

Не забудьте выполнить
домашнее задание