Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия

1.

Тема:
«Числовая последовательность.
Арифметическая прогрессия и
геометрическая прогрессия»
Термин “прогрессия” был введен
римским автором Боэцием в IV в. н.э.
От латинского слова progressio –
“движение вперед”.

2.

• 2, 4, 6, 8, 10, . . .
• 5,10,15,20,25, …
• 3, -1, -5, -9, -13,…
Последовательностью называется
бесконечное множество
пронумерованных элементов.

3.

Обозначение членов
последовательности
1, 2, 3, 4, 5, …, n-1, n, n+1,…
a1, a2, a3, a4, a5, …, an-1, an, an+1, …
2, 4, 6, 8, 10, . . .2(n-1), 2n, 2(n+1),…
5,10,15, 20, 25, … 5(n-1), 5n, 5(n+1),…
3, -1, -5, -9, -13,…
?

4.

Рекуррентный способ задания
последовательности
Название способа произошло от слова «recurro» возвращаться.
Рекуррентной называется формула,
выражающая любой член последовательности,
начиная с некоторого через предыдущие.
Например:
а1 = 4, an+1 = an +1
a2= a1 +1= 4 + 1 = 5,
a3= a2 +1= 5 + 1 = 6,…

5.

Определение.
Числовая последовательность, каждый
член которой, начиная со второго, равен
сумме предыдущего члена и одного и того
же числа d, называется арифметической
прогрессией, а число d - разностью
арифметической прогрессии.
Таким образом, числовая последовательность,
заданная рекуррентной формулой an 1 an d
является арифметической прогрессией

6.

Арифметическая прогрессия
Используя рекуррентную формулу
an 1 an d , выполнить №174(2),
№235
Формула n- члена
an a1 (n 1) d
№176(2,4), №177(3)

7.

Геометрическая прогрессия
Определение.
Числовая последовательность, каждый
член которой, начиная со второго, равен
произведению предыдущего члена и
одного и того же числа q, называется
геометрической прогрессией.
Число q – знаменатель
геометрической прогрессии.

8.

Геометрическая прогрессия
– это числовая последовательность,
заданная рекуррентной формулой
bn 1 bn q
Формула n- члена
bn b1 q
n 1
№244(1,3), №243(1)

9.

Подведём итог
Арифметическая
прогрессия
Геометрическая
прогрессия
Последовательность
Последовательность,
отличных от нуля чисел,
в которой каждый член,
в которой каждый член,
начиная со второго, равен
предыдущему сложенному начиная со второго, равен
с одним и тем же числом. предыдущему умноженному
на одно и тоже число.
d - разность прогрессии
q - знаменатель прогрессии.
d = a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 =… q = b2 : b1 = b3 : b2 = b4 : b3=…

10.

Формула n-го члена прогрессии
арифметической, геометрической
an=a1+d(n-1)
Дано: a1 = 7, d = 5
Найти: a4
bn=b1• qn-1
Дано: b1 = 3, q = 2
Найти:
b3.
a4 = 22
b3 =12
№183(1)
№179
№214(3)
№213(3)

11.

Характеристическое свойство прогрессий
Если все члены
Каждый член арифметической геометрической прогрессии
прогрессии, начиная со второго положительны, то каждый
есть среднее арифметическое член, начиная со второго есть
между двух соседних с ним
членов последовательности
an 1 an 1
an
2
х1, х2, 4, х4,14, …
Найти: х4
х4 = 9
№187 (2,4)
среднее геометрическое
между предыдущим и
последующим членами
последовательности
bn bn 1 bn 1
b1, b2, 1, b4, 16, …Найти: b4
b4=4
№216