Прогрессии. Арифметическая прогрессия

1.

2. Прогрессии

Арифметическая прогрессия
Последовательность в
которой каждый член
начиная со второго равен
предыдущему
сложенному с одним и
тем же числом.
Число d - разность прогрессии
d = a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 =….
Геометрическая прогрессия
Последовательность
отличных от нуля чисел
в которой каждый член
начиная со второго
равен предыдущему
умноженному на одно и
тоже число.
Число q - знаменатель прогрессии.
q = b2:b1 = b3:b2 = b4:b3 =…

3. Формула n-го члена прогрессии

арифметической,
an=a1+d(n-1)
Дано: a1 = 7, d = 5
Найти: a4,.
a4=22
геометрической
n-1
bn=b1q
Дано: b1 = 3, q = 2
Найти: b3.
b3=12

4. Характеристическое свойство прогрессий

Каждый член
последовательности начиная
со второго есть среднее
арифметическое между
предыдущим и последующим
членами прогрессии
an 1 an 1
an
2
х1, х2, 4, х4,14, …
найти: х4
Х4=9
Каждый член
последовательности начиная
со второго есть среднее
геометрическое между
предыдущим и последующим
членами последовательности
(bn >0)
bn bn 1 bn 1
b1, b2, 1, b4, 16, …- все члены
положительные числа
найти: b4
b4=4

5. Формулы суммы n первых членов прогрессий

арифметическая
геометрическая
a1 an
Sn
n
2
b1 (1 q n )
Sn
,q 1
1 q
2a1 d (n 1)
Sn
n
2
Дано:
a1 = 5, d = 4
Найти: S5
S5 = 65
b1 qbn
Sn
,q 1
1 q
Дано: b
1
= 2, q = - 3
Найти: S4
S4 = - 40