Арифметическая и геометрическая прогрессии

1.

Прогрессии
Авт. Зинченко Г.Н.

2. Арифметическая прогрессия

2, 5, 8, 11, …
(a n )
a1 2, a2 5, a3 8, a4 11,....an an 1 d
d 3

3. Геометрическая прогрессия

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 …
(bn )
q 2
b1 1 , b2 2 , b3 4 , b4 8 ,.....bn bn 1 q

4. Определение:

Арифметическая
прогрессия
(a n )
Геометрическая
прогрессия
(bn )
an 1 an d
d разность
bn 1 bn q
q знаменатель

5. Характеристическое свойство

2, 5, 8, 11, 14, 17,…
Арифметическая
прогрессия
an 1 an 1
an
2
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 …
Геометрическая
прогрессия
bn bn 1 bn 1

6. Формула n-го члена

Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
a1
b1
a 2 a1 d
b2 b1 q
a3 a 2 d a1 2d
b3 b2 q b1 q 2
a 4 a3 d a1 3d
b4 b3 q b1 q 3
.................................
...............................
a n a1 n 1 d
bn b1 q n 1

7. Формула суммы n первых членов

1+2+3+4+5+……………+98+99+100
(100+1)50=5050

8. Формула суммы n первых членов

Арифметическая
прогрессия
a1 a n
Sn
n
2
2a1 n 1 d
Sn
n
2
Геометрическая
прогрессия
b1 1 q
Sn
1 q
n

9. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

1 1 1 1
1, , , , ,.............
2 4 8 16
1
1
2
1
4
1
4
1 |q| < 1
1
2
n
b
n
0
b1 1 q n
Sn
1 q
b1
S
1 q