physicsSimilar presentations:
Методы обработки экспериментальных данных. Обработка результатов косвенных измерений
1. Методы обработки экспериментальных данных
Обработка результатов косвенныхизмерений
2. Постановка задачи
Если измеряемая величинанекоторых величин
зависимостью
U
определяется путем прямых измерений
x, y,... ,
значения которых связаны с
U f ( x, y,...) ,
то действительное значение
U
функциональной
U
определяется
как:
U f ( x , y ,...) .
Приращение функции
kU ,
(1)
обусловленное изменением одного из
аргументов, например x , находится как:
xU f ( x x, y ,...) f ( x , y ,...) .
Если
x
- мало, то в интервале
[ x x, x x]
функцию
(2)
U f (x)
можно считать линейной и положить, что:
f
xU x .
x
(3)
3. Постановка задачи
Полная погрешность U косвенных измерений Uрассчитывается либо с путем квадратичного суммирования, либо
суммированием по модулю ее составляющих, вносимых каждым
аргументом:
U ( x ) 2 ( y ) 2 ...
(4)
U x y ...
(5)
Возможны два способа обработки косвенных измерений. Либо
путем вычисления производных, либо путем расчета приращений
измеряемой величины по ее аргументам.
В наиболее простых случаях расчет погрешности можно
выполнить сложением абсолютных величин погрешностей,
используя таблицу формул погрешностей косвенных измерений.
4. Таблица формул погрешностей косвенных измерений
5. Алгоритм обработки результатов косвенных измерений
1. По известной зависимости измеряемой величины от ееаргументов, значения которых найдены с помощью прямых
измерений, вычислить действительное значение функции формула (1).
2. Вычислить составляющие погрешности как приращения
функции по каждому аргументу - формула (2)
или
найти частные производные по всем аргументам и вычислить
составляющие погрешности - формула (3).
3. Вычислить полную погрешность функции - формула (4) или
формула (5).
4. После округлений результат обработки измерений записать в
форме:
U U U ;
U
100%;
U
P, .
6. Объединение результатов нескольких серий измерений
Если результаты M измерений представлены в виде:x x1 x1 , x x2 x2 ,...x x M x M ,
то наилучшее значение x и его погрешность x вычисляются по
формулам:
M
x
w
m 1
M
xm
w
m 1
где wm
m
1
2
, x wm ,
M
m 1
m
1
- статистический вес каждой серии измерений.
2
( x)
7. Пример обработки результатов косвенных измерений
UПример обработки результатов косвенных
измерений
Прямыми измерениями найдены значения массы
m, радиуса R, и линейной скорости V равномерного
вращения по окружности материальной точки.
Необходимо оценить значение центробежной силы
F, действующей на материальную точку.
m=310±6 г; R=104±5 мм; V=30±1 м/с.
mV 2
F
R
8. Алгоритм, использующий вычисление производных измеряемой величины по ее аргументам
9. Алгоритм, использующий вычисление производных измеряемой величины по ее аргументам
UАлгоритм, использующий вычисление производных
измеряемой величины по ее аргументам