Лекция 8. Чисельне iнтегрування функцiй двох змiнних

1. Чисельне iнтегрування функцiй двох змiнних

Лекція 8
Кафедра вищої та прикладної математики
Українська інженерно-педагогічна
академія

2. План лекції

2
План лекції
1.Послiдовне застосування квадратурних формул.
2. Кубатурна формула середнiх прямокутникiв.
3. Кубатурна формула Сімпсона.
4. Кубатурна формула Гаусса.
5.Мішана кубатурна формула центральних
прямокутників.

3. 1. Послiдовне застосування квадратурних формул

3
1. Послiдовне застосування квадратурних формул

4. 1. Послiдовне застосування квадратурних формул

4
1. Послiдовне застосування квадратурних формул

5. 1. Послiдовне застосування квадратурних формул

5
1. Послiдовне застосування квадратурних формул

6. 2. Кубатурна формула середнiх прямокутникiв

6
2. Кубатурна формула середнiх прямокутникiв

7. 2. Кубатурна формула середнiх прямокутникiв

7
2. Кубатурна формула середнiх прямокутникiв

8. 3. Кубатурна формула Сімпсона

8
3. Кубатурна формула Сімпсона

9. 4. Кубатурна формула Гаусса

9
4. Кубатурна формула Гаусса

10. Приклад

10
Приклад

11. Приклад (обчислення за формулою центральних прямокутників)

11
Приклад (обчислення за формулою центральних
прямокутників)

12. Приклад (обчислення за формулою Сімпсона)

12
Приклад (обчислення за формулою Сімпсона)

13. Приклад (обчислення за формулою Сімпсона)

13
Приклад (обчислення за формулою Сімпсона)

14. Приклад (обчислення за формулою Сімпсона)

14
Приклад (обчислення за формулою Сімпсона)

15. Приклад (обчислення за формулою Гаусса)

15
Приклад (обчислення за формулою Гаусса)

16. Приклад (порівняння похибок)

16
Приклад (порівняння похибок)

17. 5. Мішана кубатурна формула центральних прямокутників

17
5. Мішана кубатурна формула центральних
прямокутників

18. 5. Мішана кубатурна формула центральних прямокутників

18
5. Мішана кубатурна формула центральних
прямокутників

19. Приклад (обчислення за формулою мішаних центральних прямокутників)

19
Приклад (обчислення за формулою мішаних
центральних прямокутників)

20. Приклад (порівняння похибок формули мішаних центральних та центральних прямокутників)

20
Приклад (порівняння похибок формули мішаних
центральних та центральних прямокутників)

21. Висновки

21
Висновки
Познайомилися з методом послідовного інтегрування.

22. Висновки

22
Висновки
У випадку, коли область iнтегрування має бiльш
складну форму, її потрiбно розбити на пiдобластi
розглянутого виду i для обчислення iнтеграла по кожнiй iз
них використати ту чи iншу кубатурну формулу.
Необхiдно зазначити, що описаним шляхом звичайно
отримуються кубатурнi формули iз великою кiлькiстю
вузлiв, яка швидко зростає при переходi до iнтегралiв
бiльшої кратностi. Тому є сенс використовувати квадратурнi
формули максимальної точностi (з мiнiмальною кiлькiстю
вузлiв, наприклад, формули Гаусса).
Загальна похибка наближених формул залежить вiд
кiлькостi вузлiв iнтегрування i гладкостi пiдiнтегральної
функцiї.