Similar presentations:
Чисельні методи. Елементи теорії похибок. (Лекція 1)
1.
ЧИСЕЛЬНІМЕТОДИ
Чисельні методи, 2015
Терещук Г.М.
2. Лекція №1
Елементи теорії похибок3. План лекції:
І. Класифікація чисельних методівІІ. Елементи теорії похибок
1. Класифікація похибок
2. Числа з фіксованою та плаваючою
комою
3. Абсолютна та відносна похибки
4.
Література:1.
2.
3.
4.
5.
6.
Бахвалов Н.С. Численные методы, М. Наука,
1975.
Волков Е.А. Численные методы, М. Наука, 1982.
Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по
вычислительной математике, 1990
Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П. Н.,
Вычислительные методы
Поттер Д. Вычислительные методы в физике ,
М.Мир,1975.
Демидович Б.П., Марон И.А., Основы
вычислительной математики, М. Наука, 1970.
5. Програмне забезпечення
1. Основне:1. MATHCAD (www.mathsoft.com)
2. MS EXCEL
Додаткове:
3. MATLAB (www.mathworks.com)
4. MAPLE (www.maplesoft.com)
5. MATHEMATICA (www.wolfram.com
6. І. Класифікація чисельних методів
7. ІІ. Елементи теорії похибок 1. Класифікація похибок
Похибки результату розв’язку задачі зумовленінаступними причинами:
1.
Математичний опис задачі є неточним
(неусунена похибка )
2.
Наближені методи розв’язку
(похибка методу)
3.
Числові дані та результати обчислень
округлюють
(обчислювальна похибка)
18,34461≈18,345≈18,35
8.
ПрикладКоливання фізичного маятника
L
L d2 /dt2 + g sin + d /dt = 0
L- довжина маятника
- кут відхилення від вертикалі
- коефіцієнт тертя
9. 2. Форми представлення чисел в ЕОМ
Сучасні ЕОМ оперують числами, що маютьнаступні форми запису :
1.
числа з фіксованою комою
( , q-цілі / q - основа системи числення: q=2, 8, 10, 16)
10.
2. числа з плаваючою комоюq=2, t=36, p0=64 ; /p/ < p0
x q
t
p
q
k 1
k
k
q ( 1 ,..., t )
p
11.
3. Абсолютна та відносна похибкиНехай а – точне значення деякої величини;
а* - наближене значення величини а. Тоді величина
а- а* = називається похибкою,
∆(a*)=│а- а* │-абсолютною похибкою, а
- відносною похибкою,
12.
Якщо наближене значення деякої величинизаписане у десятковій системі числення, то
гранична абсолютна похибка дорівнює одиниці
останнього знаку (якщо значення одержане без
округлення) та половині одиниці останнього знаку
(якщо значення одержане з округленням).
Останнім знаком вважають перший з права.