Теорія похибок. Концепція невизначеності вимірювання

1.

ТЕОРІЯ ПОХИБОК
КОНЦЕПЦІЯ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ ВИМІРЮВАННЯ

2.

ОСНОВНЕ РІВНЯННЯ ВИМІРЮВАННЯ
Х=кхо+Δ
де Х – істинне значення вимірюваної величини;
хо – одиниця вимірювання;
к – кількість одиниць вимірювання,
що відповідає значенню вимірюваної величини;
Δ – похибка (невизначеність) вимірювання.
(міра недосконалості вимірювання).

3.

Похибка вимірювання – різниця між результатом
вимірювання та істинним значенням вимірюваної величини.
∆ = Хизм – Хист ≈ Хизм – Хдейств
Точну величину похибки знайти неможливо.
Величину похибки можна лише оцінити.
Точність – близькість результату вимірювання
до істинного значення величини.

4.

КЛАСИФІКАЦІЯ ПОХИБОК
За способом вираження
Абсолютна
Відносна
X изм Х действ
Х действ
∆ = Хизм – Хдейств
За умовами проведення вимірювань
Основна
Додаткова
За причиною виникнення
Методична
Інструментальна
Суб’єктивна

5.

ОСНОВНІ ДЖЕРЕЛА ДОДАТКОВИХ ПОХИБОК
Температура
Вологість
Вібрація
Електромагнітні завади
Якість живлення
Місце установки
Одиниці вимірювання
Кваліфікація персонала
Перевантаження
Рух повітря у приміщенні
Тощо

6.

За характером прояву
ВИЗНАЧЕННЯ МАСИ ГИРІ НА ВАГАХ
Точне значення маси гирі Mo=500,090 г
№
п/п
Маса гирі M, г
1
500,12
2
500,14
3
500,11
Систематична похибка
4
500,13
Θ=Мср-Мо=+0,04 г
Поправка= -0,04 г
5
500,15
6
500,14
Випадкова похибка
7
500,12
8
500,11
9
500,86
10
500,13
11
500,12
12
500,15
Середне
500,19
Mср середне
виправлене
500,13
Систематична
Випадкова
Груба (Промах)
N
(M
i 1
i
M ср )
2
N ( N 1)
(СКВ) σМ=0,004 г; δМ=0,008 г
При нормальному законі розподілу
та довірчій йомовірності 0,95

7.

НОРМАЛЬНЕ РОЗПОДІЛЕННЯ

8.

РІВНОМІРНЕ РОЗПОДІЛЕННЯ

9.

РОЗРАХУНОК ПОХИБОК
ПРЯМІ ВИМІРЮВАННЯ
Δx=F(X)
ОПОСЕРЕДКОВАНІ ВИМІРЮВАННЯ
Δx=F(Y,Z)
X=F(Y,Z)
F 2 F 2
x
y
z
Y
Z
2
2

10.

Приклад: Розрахунок похибки вимірювання тиску
Pmax 0,009МПа
Pmax
P
Р=0,3 МПа, δ=3%

11.

ВИМІРЮВАННЯ ОПОРУ МЕТОДОМ ВОЛЬТМЕТРА І АМПЕРМЕТРА
Закон Ома
R 1
U I
U
R
I
R
U
2
I
I
Вольтметр кл.1,0, діапазон вимірювання до 10В, значення напруги 5В
ΔU=10*1,0/5/100=0,02В
Амперметр кл.1,0, діапазон вимірювання до 100мА, значення струму 75 мА
ΔI=100*1,0/75/100=0,0133333мА=0,0000133333А
R=5D/0,075A=66,66666 Ома
R=(66,7±0,3) Ома
R 0,0710 0,0001 0,267 0,3
R=(66,666±0,267) Ома

12.

Невизначеність вимірювання – параметр, що
характеризує розсіяння значень, які можна приписати
вимірюваній величині. (Uncertainty of measurement)
n
uA
(X
i
X действ )
2
i
n 1
U ku
uB
3