Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика

1.

Вычисление площадей фигур
на клетчатой бумаге.
Формула Пика.

2.

Позволит вам с необычайной легкостью
находить площадь любого многоугольника на
клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.
Формула Пика очень удобна когда сложно
догадаться, как разбить фигуру на удобные
многоугольники
или
достроить
до
прямоугольника, квадрата …

3.

Георг Александр Пик— австрийский
математик.
Дата рождения:
Место рождения:
Дата смерти:
10 августа 1859
Вена
13 июля 1942 (82 года)
Место смерти:
концлагерь
Терезиенштадт
Научная сфера:
математика
Место работы:
Немецкий университет в
Праге
Учёная степень:
доктор философии (PhD)
по математике,
Учёное звание:
профессор

4.

Определение: Точка координатной
плоскости называется целочисленной, если обе
её координаты целые числа.
Площадь многоугольника с
целочисленными вершинами равна
Г
B+ – 1
2
где
В — количество целочисленных точек внутри
многоугольника, а
Г — количество целочисленных точек на
границе многоугольника.

5.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
В + Г/2 − 1
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В=10
Г=7
S=10+7:2-1=12,5 см2

6.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
В + Г/2 − 1
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В=11
Г=9
S=11+9:2-1=14,5 см2

7.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
В + Г/2 − 1
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В=7
Г=4
S=7+4:2-1=8 см2

8.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ УРОКА.
Ф О Р М УЛ У З А П И С АТ Ь . ХО Т Я Б Ы О Д И Н П Р И М Е Р В
Т Е Т РА Д Ь . П О Т О М ВА Ш У Ч Е Б Н И К С Т Р 9 0 - 9 2 . В
Т Е Т РА Д Я Х Р Е Ш И Т Ь Н О М Е РА
1 3 + 1 9 + 2 0 + 2 1 . И М Е Н Н О П Р И М Е Н Я Я Ф О Р М УЛ У
ПИКА.