Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Теорема Пика

1.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ
ФИГУР НА КЛЕТЧАТОЙ БУМАГЕ.
ТЕОРЕМА ПИКА
ОГЭ №19

2.

Найти площади фигур, используя привычные формулы
(ответы записать в тетрадь)
№1
Ответ: 6

3.

№2
Ответ: 10,5

4.

№3
Ответ: 3

5.

№4
1
7,5
Ответ: 8,5

6.

№5
2,5
20
4
Ответ: 9
4,5

7.

№6
7,5
6
Ответ: 7
4

8.

№7
3
1
Ответ: 6
2

9.

10.

ГЕОРГ АЛЕКСАНДР ПИК
(10.09.1859-13.07.1942)
Австрийский математик
Круг математических интересов
Пика был чрезвычайно широк. Им
написаны работы в области
математического анализа,
дифференциальной геометрии, в
теории дифференциальных
уравнений и т. д., всего более 50 тем.
Широкую известность получила
открытая им в 1899 году теорема
Пика для расчёта площади
многоугольника.

11.

ТЕОРЕМА ПИКА
Основное условие для применения теоремы
Пика:
У многоугольника,
изображенного на клетчатой
бумаге (решетке), должны
быть только целочисленные
вершины, то есть они
обязательно должны
находиться в узлах решетки

12.

13.

ТЕОРЕМА
Площадь многоугольника с целочисленными
вершинами равна:
Г
S В
1
2
S - площадь многоугольника;
В - количество целочисленных точек внутри
многоугольника;
Г - количество узлов на границе
многоугольника.

14.

В=6 (КОЛ-ВО УЗЛОВ ВНУТРИ
МНОГОУГОЛЬНИКА),
Г = 11 (КОЛИЧЕСТВО УЗЛОВ НА
ГРАНИЦЕ МНОГОУГОЛЬНИКА),
Г
S В
1
2
11
S 6 1 10,5
2

15.

№1
В=5
Г=4
S В
S=6
Ответ: 6
Г
1
2

16.

№2
В=7
Г=9
S В
S=10,5
Ответ: 10,5
Г
1
2

17.

№3
В=2
Г=4
S В
S=3
Ответ: 3
Г
1
2

18.

№4
В=3
Г=13
S В
S=8,5
Ответ: 8,5
Г
1
2

19.

№5
В=7
Г=6
S В
S=9
Ответ: 9
Г
1
2

20.

В=3
Г=10
S В
S=7
Ответ: 7
Г
1
2

21.

№7
В=3
Г=8
S В
S=6
Ответ: 6
Г
1
2

22.

№8
В=13
Г=8
S В
S=16
Г
1
2

23.

№9
В=11
Г=6
S В
S=13
Г
1
2

24.

№10
В=7
Г=6
S В
S=9
Г
1
2

25.

№11
В=4
Г=10
S В
S=8
Г
1
2

26.

№12
В=2
Г=6
S В
S=4
Г
1
2

27.

№13
В=6
Г=5
S В
S=7,5
Г
1
2

28.

№14
В=6
Г=4
S В
S=7
Г
1
2

29.

№15
В=4
Г=4
S В
S=5
Г
1
2

30.

Домашнее задание: найдите
площади 10 фигур

31.

ПЛОЩАДИ ФИГУР