Методы вычисления площадей плоских фигур

1.

Методы вычисления площадей
плоских фигур
Выполнила: Ряшина Вера Владимировна,
учитель математики МБУОШИ
«Новопортовская школа-интернат с(п)оо»

2.

«Глядя на мир, нельзя не удивляться»
Козьма Прутков

3.

S a b
S a h
a h
S
2
d1 d 2
S
2
a b
S
h
2
S R
2

4. Площадь прямоугольника

S=a∙b
S=2∙3=6
Ответ: 6

5. Площадь параллелограмма

S=a∙h
S=3∙3=9
Ответ: 9

6. Площадь треугольника

S=a∙h/2
6 3
S
9
2
3 5
S
7,5
2

7. Площадь ромба

d1 d 2
S
2
S
6 8
2
24
Ответ: 24

8. Площадь трапеции

a b
S
h
2
5 7
S
7 42
2
2 5
S
4 14
2

9.

10. Дополнительное построение

S
3 5 3 6 3 3
6 8
2
2
2
S
48 (7,5 9 4,5) 27
Ответ: 27

11. Разрезание

Получили две фигуры: трапецию и прямоугольный треугольник.
S тр
1 9
3 15
2
Sтреуг
1 4
2
2
S 15 2 17
Ответ: 17

12. Формула Пика

Георг Алекса́ндр Пик
(10.08.1859-13.07.1942) ,
австрийский математик.

13.

• Теорема Пика для вычисление площади
многоугольника с целочисленными вершинами .
Пусть L — число целочисленных точек внутри
многоугольника,
B— количество целочисленных точек на его границе,
S— его площадь.
Тогда справедлива формула Пика:
S=L+B/2-1

14.

Мы будем пользоваться этой в более удобном для
нас виде. Введём другие обозначения:
В - число целочисленных точек внутри
многоугольника,
Г - количество целочисленных точек на его
границе, тогда формула Пика будет иметь вид:
S=В+Г/2-1

15. Пример 1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ

Пример 1. Найдите площадь четырехугольника,
изображенного на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в
квадратных сантиметрах.
В 22
Г 12
Г
S В 1
2
12
S 22 1 22 6 1 27
2
Ответ: 27

16. Пример 2. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ

Пример 2. Найдите площадь четырехугольника,
изображенного на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в
квадратных сантиметрах.
В 9
Г 18
Г
S В 1
2
18
S 9 1 9 9 1 17
2
Ответ: 17

17.

Проверка
№
задачи
ответ
1
5
6 7
8
9
10
30 13 9 14,5 12
9 4
8
9
2
№
1
задач
1
и
ответ
2
12
3
4
13
14 15
16
1
17,5 19,5 10 15 17,5
2
17 18
19
6
12
40

18. Итоги занятия

•При решении задач на нахождение площадей
фигур можно использовать следующие
методы:
•1. Основные формулы вычисления площадей
плоских фигур.
•2. Метод дополнительного построения .
•3. Метод разрезания.
•4. Формула Пика.

19.

Я сегодня на уроке:
- повторил(а)…
- узнал(а) новое…
Свою работу
оцениваю на...

20. Удачи в учёбе и на ЕГЭ!