Similar presentations:
Геометрия на клетчатой бумаге. Теорема Пика
1. Мастер – класс
2.
«Первое условие, которое надлежитвыполнять в математике, - это быть
точным, второе – быть ясным и
насколько можно, простым.»
Годфрид Вильгельм Лейбниц
3.
1. Расширить знания о многообразии задач наклетчатой бумаге, о приёмах и методах решения этих
задач.
2. Изучить формулу Пика.
3. Отработать навыки использования формулы Пика
при вычислении площади произвольных
многоугольников.
4.
Вычислите площадь треугольникаa=9
h=9
h
a
5.
Вычислите площадь параллелограммаa=7
h=4
h
a
6.
Вычислите площадь трапецииb
h
a
a =9
b=4
h=3
7.
Вычислите площадь фигуры, гдекаждая клетка имеет размер 1 X 1
8.
S = Sквадрата – S1 – S2 – S3 – S4 =9.
Георг Александр Пик10.08.1859 – 13.07.1942
В 16 лет закончил школу и
поступил в Венский
университет. В 20 лет получил
право преподавать физику и
математику.
Свою первую работу опубликовал в
возрасте 17 лет.
Круг его математических интересов был
чрезвычайно широк.
67 его работ
посвящены многим разделам математики,
таким как:
линейная алгебра, интегральное исчисление,
геометрия, функциональный анализ, теория
потенциала.
В 1899 году предложил свою теорему для
вычисления площади многоугольника.
10.
Теорема ПикаУзел – точка пересечение двух
прямых.
– внутренние узлы.
– узлы на границе.
11.
Теорема ПикаПусть В – число целочисленных точек
внутри многоугольника, Г –
количество целочисленных точек на
его границе, S – его площадь. Тогда
справедлива формула:
S=Г:2+В–1
12.
Проверка справедливоститеоремы Пика
Г = 15
В = 34
13.
Г = 18В = 20
14.
Вычислите площадь фигурыГ = 14
В = 43
15.
Г = 11В=5
16. S = Г: 2 + В – 1 Г = 3, В = 6 S = 3:2 + 6 – 1 = 6,5
17. Г = 4, В = 9 S = Г:2 + В – 1 S = 4:2 + 9 – 1 = 10
18. Г = 5, В = 6 S = Г:2 + В – 1 S = 5:2 + 6 – 1 = 7,5
19.
Г = 16, В = 4S = Г:2 + В – 1
S = 16:2 + 4 – 1 = 11
20.
S=2S=2.5
S=1
S=2.5
S=1
S=3
S=1
S=4.5
S=5
S=5
21.
Теорема ПикаПусть В – число целочисленных точек
внутри многоугольника, Г –
количество целочисленных точек на
его границе, S – его площадь. Тогда
справедлива формула:
S=Г:2+В–1
22.
Желаю успеховв сдаче
экзаменов!