В огромном саду геометрии

1.

В ОГРОМНОМ САДУ
ГЕОМЕТРИИ
КАЖДЫЙ НАЙДЕТ СЕБЕ
БУКЕТ ПО ВКУСУ!
Давид Гильберт,
немецкий математик

2.

Площади
многоугольников
в заданиях ОГЭ

3.

Первое условие, которое
надлежит выполнять в математике,
- это быть точным,
второе – быть ясным
и насколько можно, простым.
Вильгельм Лейбниц

4.

5.

Алгоритм решения:
Вспомнить название фигуры
Найти для нее формулу площади.
Выполнить необходимые измерения
(посчитать клетки).
Подставить числа в формулу и вычислить.

6.

Вычислите площадь треугольника
a=9
h=9
h
a

7.

Вычислите площадь параллелограмма
a=7
h=4
h
a

8.

Вычислите площадь трапеции
b
h
a
a =9
b=4
h=3

9.

Алгоритм решения:
Разрезать фигуру так, чтобы появились фигуры,
для которых есть специальные формулы.
Найти нужные формулы.
Посчитать клетки и вычислить площади каждой
части.
Сложить все полученные площади.

10.

11.

Алгоритм решения:
Достроить прямоугольник, стороны которого
проходят через вершины данного многоугольника,
и найти его площадь S по формуле S=ab.
Найти площади частей S1, S2, . . . по формуле
S=(ab)/2.
Найти площадь фигуры по формуле S - S1 - S2 - . .

12.

13.

S = Sквадрата – S1 – S2 – S3 – S4 =

14.

15.

16.

Георг Александр Пик
10.08.1859 – 13.07.1942
В 16 лет закончил школу и
поступил в Венский
университет. В 20 лет получил
право преподавать физику и
математику.
Свою первую работу опубликовал в
возрасте 17 лет.
Круг его математических интересов был
чрезвычайно широк.
67 его работ
посвящены многим разделам математики,
таким как:
линейная алгебра, интегральное исчисление,
геометрия, функциональный анализ, теория
потенциала.
В 1899 году предложил свою теорему для
вычисления площади многоугольника.

17.

Теорема Пика
Узел – точка пересечение двух
прямых.
– внутренние узлы.
– узлы на границе.

18.

Теорема Пика
Пусть В – число целочисленных точек
внутри многоугольника, Г –
количество целочисленных точек на
его границе, S – его площадь.
Тогда справедлива формула:
S=Г:2+В–1

19.

Можно ли доверять теореме Пика?
Г = 15
В = 34

20.

Г = 18
В = 20

21.

Г = 14
В = 43

22.

Г = 11
В=5

23.

24.

25.

26.

Г = 16, В = 4
S = Г:2 + В – 1
S = 16:2 + 4 – 1 = 11

27.

S=2
S=2.5
S=1
S=2.5
S=1
S=3
S=1
S=4.5
S=5
S=5

28.

Решение задач – практическое
искусство, подобное плаванию, катанию
на лыжах или игре на фортепиано;
научиться ему можно, только подражая
хорошим образцам и постоянно
практикуясь»
Д.Пойя

29.

30.

Вдохновение
нужно в геометрии
не меньше, чем в поэзии.
А.С.Пушкин

31.

Желаю успехов
в сдаче
экзаменов!