Десятичный и натуральный логарифм

1.

Тема:
«Десятичные и натуральные
логарифмы.

2.

Вычислить:
log 2 16
log 4
7
1
2
log7 3
5
2 log5 3
8
log8 5
log 12 6 log 12 2
1
log 6 2 log 6
3
log 15 3 log 15 75

3.

Определение 1
Десятичным логарифмом
называется логарифм по
основанию 10.
Обозначение: lg,
то есть log 10 х = lg х

4.

Десятичный логарифм
чисел 0.1, 0.01, 0.001 равен
соответственно -1, -2,-3, т.е. имеют
столько отрицательных
единиц сколько нулей стоит перед
единицей, считая и ноль целых.

5.

Десятичный логарифм (примеры)

6.

Определение 2
Натуральным логарифмом
называется логарифм по основанию е.
Обозначение:
ln,
то есть log e х = ln х

7.

Число е является иррациональным,
его приближённое значение
2.718281828 (e ≈ 2,7)
Число e – экспоне́нта,
показательная функция,
где e — Число Эйлера.
Значения натуральных
логарифмов можно вычислить
только приближенно.

8.

Свойства натурального логарифма
Свойство
Логарифм
умножения
Формула
ln (x ⋅ y) =
ln (x) + ln (y)
Пример
ln (3 ⋅ 7) = ln (3) + ln
(7)
Логарифм деления ln (x / y) = ln (x) - ln (y) ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Логарифм степени ln (x y) = y ⋅ ln (x)
Логарифм корня
ln (28) = 8 ⋅ ln (2)