Степень с натуральным показателем. Умножение степеней с одинаковыми а основаниями

1.

Степень с натуральным показателем
a a a ... a
n
1)3 27
3
2)5 125
3
3)2 16
4
4)3 3
1
Степенью числа а с
натуральным
показателем n, большим
1, называется
произведение n
множителей, каждый из
которых равен а

2.

При умножении степеней с одинаковыми А
основаниями…
1 …основание остается прежним,
показатели перемножаются.
При делении
основаниями…
2 …равно единице
степеней
с
одинаковыми Б
прежним,
а
При возведении степени в степень…
В
3 … основание остается
показатели складываются.
При возведении произведения в степень …
Г
4 …в эту степень возводят числитель и
знаменатель и результаты делят.
При возведении дроби в степень
Д
5 …основание остается
показатели вычитаются.
Любое число в нулевой степени…
Е
6 … в эту степень возводят каждый
множитель и результаты перемножают.
прежним,
а
а

3.

Степень с целым показателем
1
a n
a
a 0
n
a 1
0

4.

Свойства степени с целым показателем
1)a a a
n
m
2)a : a a
n
3) a
m
n
m
n m
n m
a
n m
4) a b a b
n
n
n
a a
5) n
b b
n
n

5.

1
1
а) 10 6
;
1)30 1
10
1000000
1
1
2
б) 9 2 ;
9
2
)
0
0
9
81
1
1
1
в) а 1 ;
7
7
3)0 нет смысла , 0 7
а
0
1
20
г) х 20 ;
х
4)1000000 1
1
3
д) ав
;
3
ав
1
4
е) а в
.
4
а в
6

6.

Степень с рациональным показателем
a
r
Цель урока:
• Сформулировать определение степени с рациональным
показателем в виде корня n-ой степени;
• Пользуясь определением степени представлять степень с
рациональным показателем в виде корня и наоборот;
• Выявлять случаи, когда степень с рациональным
показателем не определена;
• Применять свойства степени для упрощения числовых и
буквенных выражений.

7.

Понятие степени с рациональным
показателем
Степенью числа
где
а>0
с рациональным показателем
,
m – целое число, а n – натуральное (n>1),
называется число
a
m
n
n
1)
2)
3)
am ,
где a 0, n N , m Z
2
3
Примеры
5 3 5 2 3 25
7
5
121,4 12 5 127
4
9
2
2
5
4
9
12
5
4
9
5
12
12
9
4
5

8.

Представьте в виде степени с дробным показателем:
1
m
2
1.
m
n
n
а
4
4
9
9
2.
7 7
a
а а
1
3
3 2 2
3.
2
1
4.
5.
b b b b b
2
х у
3
1, 5
x y x y
3
2
1,5

9.

Представьте степень с дробным показателем в виде
корня:
2
3
2
3
1.
2
2
2.
3
1
3
1
1
2
3
1
3
1
3
3
3.
5а 5 а
4.
х у
5.
1
3
( 8)
2
3
3
х у
2
не имеет смысла

10.

Свойства степени с рациональным
показателем (для n ∈ R, k ∈ R)
1
a 0 1,
2
a1 a
1
3
a
4
a n
5
где a 0
6
1
, где a 0
a
1
n , где a 0
a
10
a
b
где a 0
7
a
8
a n b n ab
9
an a
,
n
b
b
n k
a nk
n
n
a n a k a n k
n
an
n k
a
,
k
a
n
b
,
a
где a 0 , b 0
где b 0

11.

m
n
a a
km
kn
nk
а
mk
где a 0, n, k N , m Z
2
3
4
6
2 2 2
10
15