Перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной

1. Перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной. (записать основные определения, работая с презентацией)

2.

Определение
Перпендикуляром, проведённым из точки А
к плоскости α, называется отрезок АН. Точка Н
называется основанием этого перпендикуляра
A
H
α
A⏊α
AH — перпендикуляр
H — основание
перпендикуляра

3.

A
M
H
α

4.

A
M
H
α

5.

A
M
H
α

6.

Определение
Отрезок АМ называется наклонной, проведённой из
точки А к плоскости α. Точка М называется
основанием наклонной
A
M
H
α
AM — наклонная
к плоскости
M — основание
наклонной

7.

A
M
H
α

8.

A
M
H
α

9.

Определение
Отрезок МН называется проекцией
наклонной АМ на плоскость α
A
MH — проекция
наклонной AM
M
H
α

10.

A
M
H
α

11. Вопрос: что больше перпендикуляр или наклонная?

M
A
H
α
AH <? AM

12.

A
Рассмотрим ∆AHM:
M
H
α

13.

A
∆AHM:
M
H
α

14.

A
∆AHM:
AH ⏊ α
M
H
α

15.

A
∆AHM:
AH ⏊ α
АН — катет
АM — гипотенуза
M
H
α
AH < AM

16.

A
M
H
K
P
α

17.

A
AH — наименьшее
расстояние
от точки A
до плоскости α
M
H
K
P
α

18.

Определение
Расстоянием от точки А до плоскости α называется
длина перпендикуляра АН, проведённого
к плоскости α
A
H
α

19.

Задача
Дано: AO ⏊ α
AO = 3 ед.
AM = АН = 5 ед.
Найти: MH
Решение:
∆АОМ: ОМ² = АМ² – АО²
ОМ² = 25 – 9 = 16
МН = 2 · ОМ = 2 · 4 = 8 (ед.)
Ответ: МН = 8 ед.
A
5
M
3
O
5
H
α

20.

Определение
Расстоянием между параллельными плоскостями называется
расстояние от произвольной точки одной из параллельных
плоскостей до другой
A
M
H
O
α
β