Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

1.

Тема: «Предмет стереометрии.
Аксиомы стереометрии.»
Выполнила: Уханёва А.А.
Группа СД 14-05

2.

Определение
Стереометрия
- раздел геометрии,
в котором
изучаются свойства
фигур в
пространстве

3.

Основные фигуры в пространстве:
точка
прямая
плоскость
α

4.

Некоторые геометрические тела
В1
А1
В1
С1
А1
Д1
В
Д1
С
С
В
Д
А
С1
А
куб
Д
параллелепипед
Д
В
А
цилиндр
С
тетраэдр
конус

5.

Геометрические понятия
• Плоскость – грань
• Прямая – ребро
• Точка – вершина
вершина
грань
ребро

6.

Определение
Аксиома
– это утверждение о свойствах
геометрических фигур,
принимается в качестве
исходных положений, на
основе которых доказываются
далее теоремы и вообще
строится вся геометрия.

7.

Аксиомы стереометрии
C
A
B
А1. Через любые
три точки, не
лежащие на одной
прямой, проходит
плоскость, и
притом только
одна.

8.

А2. Если две точки прямой лежат в
плоскости, то все точки прямой лежат в
этой плоскости.
B
A
a
А
В
а
Говорят: прямая лежит в плоскости или
плоскость проходит через прямую.

9.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.
a
Говорят: плоскости пересекаются по прямой.
a

10.

Некоторые следствия из аксиом
Теорема1
Через прямую и не лежащую
на ней точку проходит
плоскость, и притом только
одна.
Q
a
P
М

11.

Теорема2
Через две пересекающиеся
прямые проходит плоскость, и
притом только одна
b
a
М
N