Predmet_stereometrii

1.

2.

Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур
«Геометрия» - (греч.) – «землемерие»
Планиметрия – раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур на плоскости.
Основные понятия планиметрии:
А
точка
а
прямая

3.

Стереометрия - раздел
геометрии, в котором
изучаются свойства фигур в
пространстве

4.

Основные фигуры в пространстве:
точка
прямая
плоскость
а
Обозначение: А;
В; С; …; М;…
Обозначение:
a, b, с, d…, m,
n,…(или двумя
заглавными
латинскими)
α
или
β
Обозначение: α, β, γ…

5.

В1
А1
В1
С1
А1
D1
В
D1
С
С
В
D
А
С1
А
куб
D
параллелепипед
D
В
А
цилиндр
С
тетраэдр
конус

6.

Практическая работа.
В1
А1
С1
1. Изобразите в тетради куб (видимые
линии – сплошной линией, невидимые –
пунктиром).
2. Обозначьте вершины куба заглавными
буквами АВСДА1В1С1Д1
Д1
3. Выделите цветным карандашом:
-вершины А, С, В1, Д1
В
А
С
Д
-отрезки АВ, СД, В1С, Д1С
-диагонали квадрата АА1В1В

7.

Аксиома – это утверждение о свойствах
геометрических фигур, принимается в качестве
исходных положений, на основе которых доказываются
далее теоремы и вообще строится вся геометрия.
Аксиомы планиметрии:
- через любые две точки можно провести прямую и
притом только одну.
-из трех точек прямой одна, и только одна, лежит
между двумя другими.
-имеются по крайней мере три точки, не лежащие на
одной прямой…

8.

В
А
α
С
А1. Через любые три точки, не
лежащие на одной прямой, проходит
плоскость и притом только одна.

9.

Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на трех
ножках, т.е. опирается на три «точки», а конец четвертой ножки
(четвертая точка) не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

10.

В
А
α
А2. Если две точки прямой лежат в
плоскости, то и все точки этой прямой лежат в
этой плоскости.
Говорят: прямая лежит в плоскости или плоскость
проходит через прямую.

11.

Сколько общих точек имеют
прямая и плоскость?
Прямая лежит в плоскости
а
М
Прямая пересекает плоскость

12.

β
А
α
а
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то
они имеют общую прямую, на которой лежат все
общие точки этих плоскостей. Говорят: плоскости
пересекаются по прямой.

13.

Контрольные вопросы и задания
1) Что такое геометрия? Какой раздел геометрии вы изучили в 7-9
классах? Что он изучает?
2) Что такое стереометрия?
3) Какие основные фигуры в пространстве? (Изобразите их и
запишите обозначение).
4) Ответьте на вопросы по чертежу.
Например,
A , M

14.

5) Начертите в тетради куб, параллелепипед, цилиндр,
тетраэдр, конус.
6) Что такое аксиома?

15.

7.
Например: 1) цилиндр; 2) цилиндр; и т.п.

16.

8. Сформулируйте основные аксиомы стереометрии,
продемонстрируйте их на чертежах.
9. Решить задачи: №1(а,б); 2(а)